Κάθε άμεση, αυταπόδεικτη γνώση δεν είναι διαισθητική γνώση. Σημειώνεται ότι παρόλο που και η διαίσθηση και η αντίληψη έχουν αυτά τα χαρακτηριστικά ( Fischbein 1987 , 1999 ) σαφώς διαφέρουν μεταξύ τους. Η διάκριση είναι λεπτή αλλά ευκρινής. Η γνώση της ύπαρξης ενός υλικού αντικειμένου διαμέσου των αισθήσεων μας, δεν αμφισβητείται ούτε χρειάζεται απόδειξη. Αυτό το είδος της άμεσης γνώσης ονομάζεται αντίληψη. Ο Fischbein ( 1987 , pp. 13 ) το λέει ξεκάθαρα ενώ ταυτόχρονα παραθέτει και ένα παράδειγμα: Η αντίληψη είναι επίσης μια άμεση γνώση ( immediate cognition ). Αντιλαμβάνομαι το τραπέζι που είναι μπροστά μου. ∆εν αμφιβάλλω για την ύπαρξη του. ∆εν είναι ανάγκη να το αποδείξω. Αλλά αυτό δεν θα το ονομάσω διαισθητική γνώση. Το ίδιο ισχύει και όταν αναφερόμαστε σε νοητά αντικείμενα. ́Οπως είναι τα αντικείμενα με τα οποία ασχολείται η επιστήμη των μαθηματικών. Για παράδειγμα, όταν λέμε βλέπω ένα τρίγωνο ή μια μαθηματική ιδιότητα. Η αντίληψη γραπώνεται άμεσα από τις αισθήσεις, γι ́ αυτό το λόγο είναι αισθητηριακή γνώση ( sensorial cognition ), ( Fischbein , 1999 pp. 18 ). Ενεργοποιείται από τα αισθητηριακά γεγονότα, δεσμεύεται με τα αισθητηριακά δεδομένα χωρίς ποτέ η γνώση που αποκτάται από την εμπειρία να περνά σ ́ ένα επίπεδο αφαίρεσης και να φθάνει σε μια θεωρία. Για να δημιουργηθεί η αντίληψη απαιτείται η εμπειρική εποπτεία και τίποτα πέρα από αυτή. Σε αντίθεση, η διαίσθηση παρά το γεγονός ότι και αυτή ενεργοποιείται από την εμπειρία ( Fischbein 1987 , Longo 1998 , Vinner 2002 ), δεν περιορίζεται στη γνώση που αποκτάται από την εμπειρία, που κατασκευάζεται από τα αισθητηριακά δεδομένα. Υποδηλώνει ένα συλλογισμό, πέρα από τις πληροφορίες που προσφέρονται άμεσα. Είναι μια θεωρία διότι, γίνεται μια υπέρβαση καθώς αποδεσμεύεται από τα αισθητηριακά δεδομένα της εμπειρίας ώστε να εκφραστεί πλέον η γενική ιδέα. Η δημιουργία της διαίσθησης απαιτεί το πέρασμα από την εμπειρική εποπτεία στην καθαρή εποπτεία· θα μπορούσε να λεχθεί, ότι η διαίσθηση είναι η καθαρή εποπτεία σύμφωνα με την Καντιανή ορολογία. Η διαίσθηση είναι η διαισθητική γνώση η οποία υπερβαίνει τα ήδη δοσμένα γεγονότα που αποκομίζονται από τις δράσεις των εμπειριών. Κάποιος μπορεί να επιβεβαιώσει ότι οι διαισθήσεις αναφέρονται σε αυταπόδεικτες δηλώσεις οι οποίες υπερβαίνουν τα παρατηρήσιμα γεγονότα ( Fischbein 1987 , pp. 14 ) . Εκφράζουν μια γενική ιδέα (μια έννοια, μια αρχή, μια αναπαράσταση, μια πρόβλεψη, μια λύση)...( Fischbein 1999 , pp. 18 ) . Η διάκριση μεταξύ της διαίσθησης και της αντίληψης φαίνεται στο πιο κάτω παράδειγμα που αναφέρει ο Fischbein ( 1987 , pp. 14 ): Αν κάποιος παρατηρήσει δύο ευθείες γραμμές που τέμνονται, βλέπει ότι σχηματίζονται ζεύγη απέναντι γωνιών που μεταξύ τους είναι ίσες. ∆εν απαιτείται κάποια διαίσθηση. Αλλά ο ισχυρισμός «∆ύο ευθείες γραμμές που τέμνονται καθορίζουν ζεύγη από απέναντι ίσες γωνίες», εκφράζει μια διαισθητική γενίκευση. Είναι η καθολικότητα της ιδιότητας που γίνεται αποδεκτή διαισθητικά.
Οι έννοιες της διαίσθησης και της λογικής.
Η διαίσθηση και η η λογική είναι γνώσεις, που διαφέρουν ως προς τον τρόπο με τον οποίο γίνονται αποδεκτές από το υποκείμενο. Ο συνήθης διαχωρισμός των δύο εννοιών γίνεται χρησιμοποιώντας τα επίθετα που προστίθενται στη γνώση. Αφενός η διαίσθηση είναι η άμεση γνώση, αφετέρου η λογική είναι έμμεση γνώση. Η διαίσθηση είναι η γνώση που χαρακτηρίζεται από την αυταποδειξιμότητα ενώ η λογική είναι η γνώση η οποία στηρίζεται σε αποδείξεις, λογικές αποδείξεις, οι οποίες περιέχουν παραγωγικούς ή επαγωγικούς συλλογισμούς. Στα μαθηματικά και στην επιστήμη γενικότερα υπάρχουν ισχυρισμοί οι οποίοι εμφανίζονται είναι αμέσως αποδεκτοί, ως αυταπόδεικτοι, ενώ για κάποιους άλλους ισχυρισμούς μια απόδειξη είναι απαραίτητη ώστε να μπορούν να γίνουν αποδεκτοί ως αληθείς. Είναι γνωστό ότι στο μαθηματικό συλλογισμό ό,τι φαίνεται να είναι άμεσα αποδεκτό, δεν είναι πάντα αποδεκτό. Κάποιος θα πρέπει να αποδείξει το σχετικό ισχυρισμό. Η έννοια της διαίσθησης αναλύεται από το Bruner ως εξής: Η διαίσθηση εξυπακούει αντίληψη του νοήματος, της σημασίας ή της δομής ενός προβλήματος ή καταστάσεως χωρίς να μεσολαβήσει η αναλυτική διαδικασία. Το αν, όμως, η διαίσθηση είναι σωστή ή όχι κρίνεται τελικά, όχι από την ίδια τη διαίσθηση, αλλά με την συνήθη μέθοδο της αποδείξεως. Είναι ωστόσο, η μέθοδος της διαισθήσεως που φθάνει γρήγορα σε υποθέσεις και ανακαλύπτει συνδυασμούς ιδεών πριν ακόμα διαπιστωθεί η αξία τους. Εν τέλει, η διαίσθηση προσκομίζει μια δοκιμαστική κατάταξη γνώσεων που ίσως δίνει την αίσθηση ότι τα γεγονότα είναι αυταπόδεικτα, ωστόσο μας βοηθά, κυρίως επειδή προσφέρει μια τάση εκκινήσεως για τη γνώση της πραγματικότητος ( Bruner 1960 , σελ: 70 ). Επίσης διακρίνει την διαισθητική σκέψη από την αναλυτική σκέψη ως ακολούθως: Η αναλυτική σκέψη προχωράει, χαρακτηριστικά, με βαθμιαία βήματα. Τα βήματα αυτά είναι σαφή και μπορεί κανείς συνήθως να τα περιγράψει. Αυτός ο τρόπος σκέψεως συνεπάγεται σχεδόν πλήρη συνείδηση των στοιχείων και των λειτουργιών στις οποίες βασίζεται. Μπορεί να βασίζεται στον προσεκτικό και συμπερασματικό λογισμό ή να χρησιμοποιεί συχνά τα μαθηματικά, ή τη λογική και μια σαφή διαδικασία. ́Η μπορεί να λειτουργεί με μια κλιμακωτή διαδικασία επαγωγής και πειράματος, χρησιμοποιώντας τις αρχές της έρευνας και της στατιστικής αναλύσεως. Αντίθετα με την αναλυτική σκέψη, η διαισθητική σκέψη δεν προχωράει με προσεκτικά, σαφή βήματα. Τείνει, μάλιστα, προς τη χρήση ελιγμών που βασίζονται, όπως φαίνεται, σε μια γενική αντίληψη όλου του προβλήματος. Φτάνει στη λύση, ορθή ή εσφαλμένη, με ελάχιστη συνείδηση της διαδικασίας. Σπάνια μπορεί κανείς να εξηγήσει πως έφτασε στη λύση και πιθανώς να μην ξέρει σε ποιες απόψεις του προβλήματος βασίστηκε. Συνήθως η διαισθητική σκέψη βασίζεται στην οικειότητα με τον σχετικό τομέα της γνώσεως και τη δομή του, πράγμα που επιτρέπει ελευθερία στην κίνηση, άλματα και τη χρήση της σύντομης οδού, ώστε να είναι ανάγκη να ελέγξουμε αργότερα τα συμπεράσματα με αναλυτικότερα μέσα, χρησιμοποιώντας τη συμπερασματική ή επαγωγική μέθοδο ( Bruner 1960 , σελ: 68 − 69 ). Αντίστοιχη διάκριση, της διαισθητικής γνώσης και της λογικής γνώσης, κάνει και ο Fischbein αναφέροντας ότι: Κάποιος μπορεί να γενικεύσει και να υποθέσει ότι η καθαρή εποπτεία εμφανίζεται σε δύο βασικές μορφές ( Fischbein 1999 , pp. 18 ) :
• Μια κατηγορία γνώσεων η οποία φαίνεται να είναι άμεσα αποδεκτή ως αυταπόδεικτη. Αυτές είναι οι διαισθητικές γνώσεις 3 . • Μια κατηγορία γνώσεων η οποία γίνεται έμμεσα αποδεκτή στηριζόμενη σε μια βέβαιη ρητή, λογική απόδειξη. Αυτές είναι οι λογικές γνώσεις ή λογικά βασισμένες γνώσεις (logically-based cognitions). Κρίνεται αξιόλογο να αναφερθεί ότι αφενός η χρήση της διαίσθησης σε μαθηματικούς συλλογισμούς επιφυλάσσει κινδύνους, αφετέρου η χρήση των αναλυτικών συλλογισμών σε κάθε στάδιο της διαδικασίας της σκέψης μπορεί να τη παραλύσει εντελώς. Είναι κοινά παραδεκτό ότι στην ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης συμβάλλουν και η διαίσθηση και η λογική. Η λογική ...από μόνη της μπορεί να προσφέρει τη βεβαιότητα είναι το εργαλείο της απόδειξης· η εποπτεία είναι το εργαλείο της επινόησης ( Poincare 1997 , σελ: 37). ∆εν υπάρχει σχεδόν καμιά ανακάλυψη προερχόμενη καθαρά από τη λογική και μόνο. Η παρέμβαση της ενόρασης, που πηγάζει από το ασυνείδητο, είναι αναγκαία τουλάχιστο για την έναρξη της λογικής εργασίας
( Hadamard 1995 , σελ: 113 − 114 ). Για πολλά προβλήματα η καλύτερη μέθοδος είναι ένας συνδυασμός ενορατικών 4 και άλλων διαδικασιών ( Bruner , 1960 , σελ: 75 ).
[2 Η εποπτεία έχει ισοδύναμη ερμηνεία με την ενόραση για τον Poincare ( Poincare 1997 , σελ: 204).]
