Στη Μεσοποταμία στα τέλη της 4ης χιλιετίας π.Χ. τα χωριουδάκια που αφήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο μεταμορφώθηκαν σε ακμάζουσες πολιτείες. Μερικές από αυτές συγκεντρώνουν αρκετές δεκάδες χιλιάδες κατοίκους! Η τεχνολογία προοδεύει με πρωτοφανή ρυθμό. Αρχιτέκτονες, χρυσοχόοι, κεραμείς, υφαντές, ξυλουργοί ή γλύπτες, οι τεχνίτες οφείλουν να επιδείξουν μια συνεχώς ανανεούμενη ευρηματικότητα για να αντιμετωπίσουν τις τεχνικές προκλήσεις που συναντούν.
Η μεταλλουργία δεν έχει ακόμα τελειοποιηθεί, γίνονται όμως και προς τα εκεί προσπάθειες. Σταδιακά αναπτύσσεται στην περιοχή και ένα οδικό δίκτυο. Οι εμπορικές και πολιτιστικές ανταλλαγές πολλαπλασιάζονται. Όλο και πιο περίπλοκες ιεραρχίες συγκροτούνται και ο Homo sapiens ανακαλύπτει τις χαρές της διοίκησης. Όλα αυτά απαιτούν τρομερή οργάνωση! Για να μπει κάποια τάξη είναι καιρός το είδος μας να επινοήσει τη γραφή και να εισέλθει στη φάση της Ιστορίας. Σ’ αυτήν την επανάσταση που βρίσκεται στα σκαριά τα μαθηματικά έμελλε να διαδραματίσουν τον ρόλο της πρωτοπορίας.
Ακολουθώντας την όχθη του Ευφράτη, ας αφήσουμε τα οροπέδια του Βορρά, όπου γεννήθηκαν οι πρώτοι οικισμοί και ας κατευθυνθούμε προς τη χώρα των Σουμερίων, που απλώνεται στις πεδιάδες της Κάτω Μεσοποταμίας. Εδώ, στις στέπες του Νότου, αρχίζουν πια να συγκεντρώνονται οι πρώτες εστίες πληθυσμού. Κατά μήκος του ποταμού συναντάμε τις πόλεις Κις, Νιππούρ και Σουρουππάκ. Αυτές οι πόλεις είναι ακόμα καινούριες, αλλά οι αιώνες που θα ακολουθήσουν φέρουν μαζί τους υποσχέσεις μεγαλείου και ευημερίας.
Και ξαφνικά βλέπουμε να διαγράφεται στον ορίζοντα το Ουρούκ.
Η πόλη του Ουρούκ είναι μια ανθρώπινη μυρμηγκοφωλιά που το μεγαλείο και η δύναμή της λάμπουν σε ολόκληρη την Εγγύς Ανατολή. Χτισμένα κατά βάση με τούβλα από ξεραμένη λάσπη, τα σπίτια της πόλης απλώνουν τις πορτοκαλιές αποχρώσεις τους σε περισσότερα από εκατό εκτάρια. Ο περαστικός μπορεί να χαθεί επί ώρες σεργιανώντας στα πολύβουα δρομάκια της.
Στην καρδιά της πόλης βρίσκουμε πολλούς μνημειώδεις ναούς. Εκεί λατρεύεται ο Αν, πατέρας όλων των Θεών, αλλά κυρίως η Ιννάννα, η Κυρά των Ουρανών. Προς τιμήν της ανεγέρθηκε ο ναός Εάννα, που το πιο μεγάλο του κτίσμα έχει μήκος ογδόντα μέτρα και πλάτος τριάντα, μεγέθη ικανά να εντυπωσιάζουν τους διαβάτες.
Το καλοκαίρι πλησιάζει και, όπως κάθε χρόνο τέτοια εποχή, η πόλη βρίσκεται σε αναβρασμό. Σε λίγο τα κοπάδια με τα πρόβατα θα κινήσουν για τα βοσκοτόπια του Βορρά και δε θα επιστρέψουν πριν από το τέλος της ζεστής εποχής. Για πολλούς μήνες οι βοσκοί θα είναι επιφορτισμένοι να φροντίζουν τα ζώα, εξασφαλίζοντας την ασφάλεια ναι την ομαλή διαβίωσή τους, για να τα επιστρέψουν άθικτα στους ιδιοκτήτες τους.
Ο ναός Εάννα έχει επίσης στην κατοχή του πολλά κοπάδια, τα μεγαλύτερα από τα οποία αριθμούν αρκετές δεκάδες χιλιάδες κεφάλια. Συχνά οι μετακινήσεις των ζώων συνοδεύονται από στρατιώτες, που τα προστατεύουν από τους κινδύνους της μεταφοράς. Ωστόσο, οι ιδιοκτήτες δε θα άφηναν ποτέ τα πρόβατά τους να φύγουν χωρίς να πάρουν κάποιες προφυλάξεις. Η συμφωνία με τους βοσκούς είναι ξεκάθαρη: όσα κεφάλια φύγουν τόσα πρέπει και να επιστρέψουν. Τα ζώα του κοπαδιού δεν πρέπει ούτε να χαθούν ούτε να γίνουν αντικείμενο συναλλαγών κάτω από το τραπέζι.
Τίθεται λοιπόν το πρόβλημα: πώς να συγκρίνουμε το μέγεθος του κοπαδιού που έφυγε με αυτό που επέστρεψε;
Για ν’ αντιμετωπιστεί αυτό το πρόβλημα, εδώ και αρκετούς αιώνες έχει επινοηθεί ένα σύστημα με μάρκες από άργιλο. Υπάρχουν πολλοί διαφορετικοί τύποι από μάρκες: ανάλογα με το σχήμα και τα σύμβολα που είναι χαραγμένα πάνω τους αντιπροσωπεύουν ένα ή περισσότερα ζώα ή αντικείμενα. Ένα πρόβατο αντιπροσωπεύεται από έναν απλό δίσκο όπου είναι χαραγμένος ένας σταυρό.
Πριν από την αναχώρηση τοποθετούνται μέσα σ’ ένα δοχείο μάρκες που αντιστοιχούν στο μέγεθος του κοπαδιού. Κατά την επιστροφή αρκεί να συγκριθεί το κοπάδι με το περιεχόμενο του δοχείου για να βεβαιωθούν ότι κανένα ζώο δε λείπει. Πολύ αργότερα αυτές οι μάρκες θα λάβουν το λατινικό όνομα calculi, «μικρά χαλίκια», από το οποίο θα προκύψει και η λέξη calcul (υπολογισμός).
Αυτή η μέθοδος είναι πραχτική, παρουσιάζει όμως και κάποιες δυσκολίες. Ποιος θα φυλάξει τις μάρκες; Η δυσπιστία είναι διπλής κατεύθυνσης: οι βοσκοί μπορεί κι αυτοί με τη σειρά τους να ανησυχούν μήπως, κατά την απουσία τους, κάποιοι αδίσταχτοι ιδιοκτήτες προσθέσουν μάρκες στο δοχείο και στη συνέχεια ζητήσουν να αποζημιωθούν για πρόβατα που δεν υπήρξαν ποτέ!
Ψάχνουν λοιπόν, σπάνε το κεφάλι τους και τελικά βρίσκουν μια λύση. Οι μάρκες —τα χαλίκια— θα κλειστούν μέσα σε μια κούφια μπάλα από άργιλο που θα σφραγιστεί ερμητικά. ‘Όταν κλείσουν τη σφαίρα–φάκελο, βάζουν όλοι την υπογραφή τους στην επιφάνειά της για να πιστοποιήσουν την αυθεντικότητά της. Τώρα πια είναι αδύνατο να μεταβληθεί ο αριθμός των χαλικιών χωρίς να σπάσει η μπάλα. Οι βοσκοί μπορούν να φύγουν ήσυχοι.
Να, όμως, τώρα που οι ιδιοκτήτες βρίσκουν κι αυτοί με τη σειρά τους προβλήματα στη μέθοδο. Για να διαχειρίζονται τις υποθέσεις τους είναι σημαντικό να γνωρίζουν ανά πάσα στιγμή το πλήθος των ζώων του κοπαδιού τους. Πώς θα το κάνουν αυτό; Να μάθουν απ’ έξω τον αριθμό των προβάτων τους;
Καθόλου εύκολο, αν λάβει κανείς υπόψη του ότι η σουμερική γλώσσα δε διαθέτει ακόμη λέξεις που να περιγράφουν τόσο μεγάλους αριθμούς. Να κρατούν ένα μη σφραγισμένο αντίγραφο με χαλίκια για κάθε σφραγισμένη σφαίρα; ‘Όχι και τόσο πρακτικό.
Τελικά βρέθηκε μια λύση. Χρησιμοποιώντας ένα καλάμι χαράζουν στην επιφάνεια κάθε σφαίρας το σχήμα των χαλικιών που περιέχει. Έτσι καθίσταται εφικτά να ενημερώνεται κανείς για το περιεχόμενο της σφραγισμένης σφαίρας χωρίς να χρειάζεται να τη σπάσει.
Τελικά αυτή η μέθοδος μοιάζει να βολεύει τους πάντες. Χρησιμοποιείται ευρύτατα όχι μόνο για τη μέτρηση των προβάτων, αλλά και για την επικύρωση κάθε είδους συμφωνίας. Τα δημητριακά, όπως το σιτάρι και το κριθάρι, το μαλλί και τα υφάσματα, το μέταλλο, τα κοσμήματα, οι πολύτιμοι λίθοι, το λάδι, ακόμα και τα δοχεία έχουν τις μάρκες τους. Μέχρι και οι φόροι ελέγχονται με μάρκες. Με λίγα λόγια, στο τέλος της 4ης χιλιετίας, στο Ουρούκ κάθε συμβόλαιο οφείλει να επικυρώνεται από μια πήλινη σφαίρα εφοδιασμένη με τα χαλίκια της.
Όλα αυτά λειτουργούν θαυμάσια· κι ύστερα, κάποια μέρα, γεννιέται μια καινούρια ιδέα. Είναι απ’ αυτές τις ιδέες που είναι τόσο ιδιοφυείς και τόσο απλές, που αναρωτιέται κανείς πώς και δεν τη σκέφτηκε πιο πριν. Αφού ο αριθμός των ζώων είναι καταγραμμένος στην επιφάνεια της σφαίρας, ποιος ο λόγος να συνεχίζουμε να αποθηκεύουμε μάρκες στο εσωτερικό της; Θα μπορούσαμε απλώς να χαράσσουμε την εικόνα των χαλικιών μας σ’ ένα οποιοδήποτε κομμάτι από άργιλο. Σε μια επίπεδη πινακίδα, για παράδειγμα.
Και το όνομα αυτού, γραφή.
Η μεγάλη περιπέτεια των μαθηματικών
Mickael Launay
