«Το ξέρετε το τραγούδι που λέει θα ζήσω λεύτερο πουλί;»
(ακουστά το’ χα, όχι τόσο για να το φτιάξω στο πιάνο από μνήμης. Χρειαζόμουνα την κασέτα)
«Φέρε μού το σε κασέτα να στο φτιάξω».
«Που λέει θα χτίσω είκοσι φωλιές;»
«Φέρε μου κι εκείνο, σου φτιάχνω ό,τι θέλεις»
Εξετάσεις έρχονται πάλι, η πιανιστική μας χρονιά άρχισε να κοιττάζει την ουρά της. Είμαι ευτυχής όταν ο μαθητής έχει τραγούδι να μου προτείνει να του ετοιμάσω για το τέλος.
Να και η κασέτα, γράφουμε:
Θα ζήσω λεύτερο πουλίΚι όχι κορόιδο στο κλουβίγια μια μονάχα θηλυκιάνα κελαηδάωΘα χτίσω είκοσι φωλιέςΚι όταν γουστάρω αγκαλιέςΑπό κανάρα σε κανάραθα πετάω!
«Ο Χρηστάκης είναι;»
Τον θυμάμαι, στις ελληνικές ταινίες των αρχών του 70:
Γιατί λένε τα βατράχιαστης ακρολιμνιάς τα βράχια(χορωδία): όποιος κλαίει είναι βλαξ!(Χριστάκης) Βρεκεκέξ κοάξ κοάξ.
Ο χρόνος γιατρεύει τα πάντα. Ο χρόνος συγχωρεί τα πάντα. Έτσι κι ο Χρηστάκης σχωρέθηκε, τον βρήκανε φτωχότατο, νεκρό σ’ ένα δωμάτιο, σε κάποιαν πόλη της επαρχίας. Δεν τον ανεχόμουνα τότε, μόνον εκ των υστέρων εκτίμησα μιαν Αριστοφανική ποιότητα του περί βατράχων στιχουργήματος. Τότε δεν τον μπορούσα καθόλου. Αλλά αλλάξανε τα χρόνια. Κι όχι επειδή πέθανε. Άλλωστε, εντελώς τυχαία έμαθα τον θάνατό του, θα μπορούσα να μην τον είχα μάθει. Ο χρόνος είναι που μας καλεί να μονιάσουμε, ζωντανούς και πεθαμένους. Αυτός από τους πεθαμένους, λοιπόν, εγώ, για την ώρα, απ’ τους ζωντανούς, να τον ρωτήσω: «πού είναι, φίλε μου, οι είκοσι φωλιές; Τις έχτισες, τελικά;»
Κι οι κανάρες; Μου επανέφεραν στο νου ένα παληό μου συλλογισμό, ο οποίος ενδεικνύει ένα σφάλμα μαθηματικών, που εμπεριέχεται στους στίχους. Οι κανάρες; σκέφτηκα. Θα είναι οι κανάρες λεύτερες;
Το μαθηματικό σκέλος έχει ως εξής: το κάθε λεύτερο πουλί, είκοσι φωλιές. Μέσα, από μια κανάρα. Μετράτε, είκοσι κανάρες. Τα είκοσι λεύτερα πουλιά; Πόσες κανάρες;
Θα χρειαζόταν τετρακόσιες κανάρες. Κι επειδή η φύση τα’ χει μοιράσει (ή έστω ότι τα χει μοιράσει) είκοσι λεύτερα πουλιά είκοσι κανάρες, θα πρέπει και κάθε κανάρα να φιλοξενεί στη φωλιά της από είκοσι λεύτερα πουλιά.
Η περαιτέρω μαθηματική επεξεργασία του μοντέλου λεύτερα πουλιά-κανάρες θα απομόνωνε μία «πράξη διπλής όψεως». Μια πράξη στην οποία συμμετέχει αναγκαία και μόνον ένα λεύτερο πουλί και μία κανάρα. Μια τέτοια πράξη θα μπορούσε – το απλούστερο – να είναι μία συνουσία λεύτερου πουλιού-κανάρας («αγκαλιές»)[1] Θα μπορούσε να είναι ένας γάμος λεύτερου πουλιού – (λεύτερης) κανάρας («φωλιά»)[2]. Μόνον ένα πράγμα θα μετράς κάθε φορά: όταν μετράς τους γάμους, θα αγνοείς τις συνουσίες, και αντιστρόφως, όταν μετράς συνουσίες, θα αγνοείς τους γάμους (έστω, αντιστοίχως, οι μεταβλητές αυτές, «φωλιές» και «αγκαλιές»), αν θέλεις να είσαι μαθηματικά σωστός.
(η τεκνοποιία αποτελεί ένα τρίτο παράδειγμα πράξεως διπλής όψεως, πέρα από γάμους και συνουσίες: κάθε παιδί εμπλέκει μια πατρότητα και μία μητρότητα (όχι πατεράδες και μανάδες: ο κάθε «πατέρας» μπορεί να έχει πολλές πατρότητες, μία ή καμμία, η κάθε «μητέρα» ομοίως. Η «πράξη διπλής όψεως» είναι, εδώ, το παιδί, άκρος εποπτικό, το πιάνεις, το βλέπεις.
Έστωσαν, λοιπόν, Χ πράξεις διπλής όψεως λεύτερων πουλιών (γάμοι, συνουσίες, τεκνοποιίες ή ό,τι άλλο οριστεί). Έστω σαν α1 λεύτερα πουλιά με χ1 πράξεις διπλής όψεως το καθένα, α2 λεύτερα πουλιά ομοίως με χ2 πράξεις διπλής όψεως το καθένα κ.ό.κ., μέχρι αν λεύτερα παιδιά με χν πράξεις διπλής όψεως το καθένα. Οι πράξεις διπλής όψεως των λεύτερων πουλιών είναι το άθροισμα των γινομένων των α επί χ, κατά τον τύπο:
Χ = α1χ1+α2χ2+…+ανχν.
Με τον ίδιο τρόπο από την άλλη μεριά. Έστωσαν Ψ πράξεις διπλής όψεως των καναρών..Εάν β1 κανάρες συμμετέχουν σε ψ1 πράξεις διπλής όψεως η καθεμιά, ομοίως μέχρι βμ κανάρες σε ψμ πράξεις διπλής όψεως η καθεμιά, οι πράξεις διπλής όψεως των καναρών θα είναι:
Ψ=β1ψ1+β2ψ2+…+βμψμ.
Κι επειδή οι συνολικές πράξεις διπλής όψεως των λεύτερων πουλιών με τις συνολικές πράξεις διπλής όψεως των καναρών είναι οι ίδιες, δηλαδή Χ=Ψ, ο τύπος που αποκομίζουμε τελικά, είναι:
α1χ1+α2χ2+…+ανχν = β1ψ1+β2ψ2+…+βμψμ (εξίσωση 1)
Τούτος ο τύπος σας δίνει μεγάλα περιθώρια για να κινηθείτε.
Μπορείτε, για παράδειγμα, να υποθέσετε μεγάλο αριθμό λεύτερων πουλιών και μικρό αριθμό καναρών και αντιστρόφως. Μπορείτε να μηδενίσετε ορισμένα χ ή ψ (άτεκνους ή άτεκνες, αν η «πράξη διπλής όψεως» που έχετε επιλέξει είναι το παιδί, ανύπαντρους ή ανύπαντρες, παρθένους ή παρθένες, κ.ό.κ. ανάλογα, αν διαλέξετε άλλη πράξη διπλής όψεως).
Πολλά παίζονται, επίσης, στην πράξη, στο περιθώριο των διαφορών ανάμεσα στα χ1, χ2, .. χν, και τα ψ1, ψ3, … ψμ. Μπορεί το καθένα από τα νούμερα αυτά να είναι από μηδέν μέχρι όσο μεγάλο φτάνει κανένας, όσο αντέχει. Εξαρτάται σε ποιο χ θα πέσεις …. και με ποιο ψ θα βρεθείς, και αντιστρόφως.
Όμως, τα πραγματικά δεδομένα υποβάλλουν την υπόθεση (έστω προσωρινά) ότι οι παράμετροι και οι μεταβλητές που εμφαίνονται τον τύπο μας υπακούουν σε δύο τάσεις:
(i) Οι κανάρες και τα λεύτερα πουλιά (στους ανθρώπους, τουλάχιστον) υπάρχουν σε περίπου ίσους αριθμούς μεταξύ τους. Τούτο το ρυθμίζει, ακόμα, η φύση, ώστε, για την ώρα:
– εάν α1+α2+…+αν = α και– εάν β1+β2+…+βμ=β, τότεα=β.
(ii) Οι πράξεις διπλής όψεως ανά λεύτερο πουλί τείνουν να εξομοιώνονται μεταξύ τους, δηλαδή όσες πράξεις έχει το ένα λεύτερο πουλί, τόσες τείνει να έχει και το άλλο. Υπάρχουν διαφορές, οπωσδήποτε, και ανισότητες (ενίοτε εξοργιστικές), αλλά ας υποθέσουμε μια «δημοκρατική κατανομή» των χ μεταξύ λεύτερων πουλιών:
χ1=χ2= … χν = χ.
Ομοίως δημοκρατική θα υποθέσουμε και την κατανομή των πράξεων διπλής όψεως και στις κανάρες:
ψ1=ψ2= … = ψμ = ψ.
Κι αν στην πράξη οι ανισότητες μεταξύ των διαφόρων χ και των διαφόρων ψ είναι αβυσσαλέες, η «δημοκρατική υπόθεση» δεν είναι αστήρικτη τελείως: είναι η κοινωνία η οποία δημιουργεί την «δημοκρατική» τάση αυτή, με την δύναμη της μίμησης, ώστε τα λεύτερα πουλιά βλέπουν το ένα τι ποιεί το άλλο και ποιούν ομοίως, το αυτό και για τις κανάρες.
Εάν, λοιπόν, α εν όλω λεύτερα πουλιά έχουν χ πράξεις διπλής όψεως ανά λεύτερο πουλί και, αντιστοίχως, β εν όλω κανάρες έχουνε ψ πράξεις διπλής όψεως ανά κανάρα, τότε η εξίσωση 1 απλοποιείται ως εξής:
αχ = βψ (εξίσωση 2).
Κι ακόμα, εάν α = β, τότε:
χ = ψ (εξίσωση 3),
ήτοι: όσες πράξεις διπλής όψεως ανά λεύτερο πουλί, τόσες πράξεις διπλής όψεως ανά κανάρα.
Το φυσικό νόημα του πράγματος, σε μια κοινωνία κάπως ομοιογενή, με όσες κανάρες έχει πάει («αγκαλιές») κάθε λεύτερο πουλί, με τόσα λεύτερα πουλιά έχει πάει («αγκαλιές») και κάθε κανάρα. Και τούτο δεν εξαρτάται από την κοινωνιολογία, λ.χ. από την απελευθέρωση της γυναίκας, από την άνοδο του κινήματος metoo, ή από την νομολογία του Αρείου Πάγου, του Συμβουλίου της Επικρατείας ή του Ευρωπαϊκού Δικαστηρίου των Δικαιωμάτων του Ανθρώπου στο άρθρο 4 του Συντάγματος ή 14 της ΕΣΔΑ περί ισότητας, σε συνδυασμό και με το άρθρο 8 που ρυθμίζει το δικαίωμα στην ιδιωτική και την οικογενειακή ζωή, αλλά είναι σκέτα μαθηματικά.
Το μοντέλο του Χρηστάκη εικονογραφεί, βέβαια, μια κοινωνία με κανάρες εταίρες: το «λεύτερο πουλί» έχει το δικό του χν, διαφορετικό από εκείνο του «κορόϊδου στο κλουβί», που είναι χφ=1, και κελαηδούν για μια μονάχα θηλυκιά. Μια τέτοια ομάδα «λεύτερων πουλιών» (τι, μονάχα ο Χρηστάκης θα ήτανε;), με είκοσι κανάρες το λεύτερο πουλί, θα προϋπέθετε αντίστοιχες κανάρες με ψλ σχετικά υψηλό. Στην κοινωνία του Χρηστάκη, κανάρες εταίρες. Γιατί, αν το «λεύτερο πουλί» καταλάμβανε «είκοσι φωλιές» με κανάρες που είχανε ψ=1, θα μένανε 19 τουλάχιστον αρσενικά χωρίς καμία θηλυκιά. Ποιος θα του το επέτρεπε;
Μαθηματικές λύσεις του προβλήματος, βέβαια, υπάρχουν άπειρες. Και αξίζει να διαλογιστεί κάποιος σε καθεμία, να την αναπαραστήσει, να την ζήσει νοητικά – γιατί αυτό είναι και το νόημα της διερεύνησης στα μαθηματικά.
Όμως, βρίσκω αμφίβολο να πέρασε απ’ το μυαλό του στιχουργού – ή του κοινού – του συγχρονικού κοινού του Χρητάκη, εννοώ, γιατί διαχρονικά … ο χρόνος κοινωνεί τα πάντα! – το μαθηματικό μέλος των στίχων. Πρόκειται για στίχους που, όπως οι τότε χορευτές τους πάνω από τα σπασμένα πιάτα, χορεύουν οι ίδιοι πάνω από τα θραύσματα της μαθηματικής λογικής. Και αυτή είναι, στο κάτω-κάτω, η ποιητική τους αρετή.
Κι επειδή ήμουν μελαγχολικός, κι αυτοί οι συλλογισμοί μου φτιάξανε το κέφι, αφιερώνω το κομμάτι μου αυτό της Νάσιας, με πολλή-πολλή αγάπη.
***
Υ.Γ. Κομμάτι γραμμένο γύρω στα 1995, και δημοσιευμένο στην «Προοδευτική Εύβοια». Με το που βρήκα ένα δακτυλογραφημένο αντίτυπο του κείμενο, το ανασυνέστησα και, επί τη ευκαιρία το επικαιροποίησα, λ.χ. με την νομολογία του Ευρωπαϊκού Δικαστηρίου των Δικαιωμάτων του Ανθρώπου και των άλλων Ανωτάτων Δικαστηρίων της Χώρας!
(Από τις σημειώσεις ενός πιανοδιδασκάλου)
Κωστής Δεμερτζής
Βασιλικό, 25/11/2018
[1] Κι αν μου ειπή τινάς ότι υπεραπλοποιώ τα πράγματα, εντάξει, μπορεί να προσθέσει μετά ο ίδιος τις μεταβλητές που θέλει, αφού καταλάβει τι γράφω εδώ. Το μοντέλο είναι ανοιχτό, αλλά είμαι βέβαιος ότι έτσι, στην απλή του μορφή, το αντιλαμβανόταν ο Χρηστάκης. Πιο πολύπλοκοι συνδυασμοί θα ήταν αναχρονισμός, για τους οποίους, διέλευσις ευθύνη των οδηγών.
[2] Και μήτε ας μου ειπή τινάς ότι υπεραπλοποιώ τα πράγματα. Μιλάμε για τις δεκαετίες του 68 και του 70. Αν θέλει, ας προσθέσει αυτός τις μεταβλητές που θέλει – αφού καταλάβει τι γράφεται εδώ.
