Το χρονικό του χρόνου

Χώρος και Χρόνος

Εικ. 2.9 Χωροχρονικό διάγραμμα που δείχνει ένα φωτεινό σήμα (διαγώνια γραμμή) το οποίο μεταδίδεται από τον ΄Ηλιο στον Άλφα του Κενταύρου. Οι διαδρομές του ΄Ηλιου και του ΄Αλφα του Κενταύρου στο χωρόχρονο είναι ευθείες γραμμές.

Οι εξισώσεις του Maxwell προέβλεψαν ότι η ταχύτητα του φωτός πρέπει να είναι η ίδια, όποια κι αν είναι η ταχύτητα της φωτεινής πηγής΄ είδαμε ότι ακριβείς μετρήσεις επιβεβαίωσαν αυτή την πρόβλεψη. Από αυτό μπορούμε να συμπεράνουμε ότι, αν μια φωτεινή πηγή που βρίσκεται σε συγκεκριμένο σημείο εκπέμψει σε συγκεκριμένη χρονική στιγμή ένα φωτεινό κύμα, τότε, καθώς θα περνάει ο χρόνος, το φωτεινό κύμα θα εξαπλώνεται προς όλες τις διευθύνσεις σχηματίζοντας μια φωτεινή σφαιρική επιφάνεια΄ το μέγεθος και η θέση αυτής της σφαιρικής επιφάνειας δεν εξαρτώνται από την ταχύτητα της φωτεινής πηγής. ΄Επειτα από ένα εκατομμυριοστό του δευτερολέπτου, η ακτίνα της σφαίρας θα είναι 300 μέτρα΄ ύστερα από δύο εκατομμυριοστά του δευτερολέπτου θα είναι 600 μέτρα κ.ο.κ. Η διάδοση του φωτεινού κύματος μοιάζει με τη διάδοση των κυμάτων που προκαλούνται από μία πέτρα πάνω στην επιφάνεια μιας λίμνης, και σχηματίζουν έναν κύκλο που μεγαλώνει καθώς περνάει ο χρόνος. Εάν κάποιος βάλει, τη μία πάνω στην άλλη, διαδοχικές φωτογραφίες από την εξάπλωση των κυμάτων, ο κύκλος που θα μεγαλώνει θα σχηματίσει έναν κώνο η κορυφή του οποίου θα βρίσκεται ακριβώς στο σημείο και στη στιγμή που η πέτρα έρχεται σε επαφή με την επιφάνεια του νερού (Εικ. 2.10).

Εικ. 2.10: Χωροχρονικό διάγραμμα που δείχνει τα κύματα να διαδίδονται στην επιφάνεια μιας λίμνης. Ο διαστελλόμενος κύκλος σχηματίζει στο χωρόχρονο έναν κώνο με δύο χωρικές διαστάσεις και μία χρονική.

Με παρόμοιο τρόπο, στις τέσσερις διαστάσεις, το φωτεινό κύμα που εξαπλώνεται από ένα αρχικό γεγονός σχηματίζει έναν κώνο μέσα στο χωρόχρονο. Αυτός ο κώνος ονομάζεται «μελλοντικός κώνος φωτός». Με τον ίδιο τρόπο, μπορούμε να θεωρήσουμε έναν άλλο κώνο, τον «παρελθοντικό κώνο φωτός», που αποτελείται από το σύνολο όλων των γεγονότων από όπου θα μπορούσε να φτάσει ένας παλμός φωτός στο αρχικό γεγονός (Εικ. 2.11).

Εικ. 2.11: Η διαδρομή ενός παλμού φωτός από ένα γεγονός Π σχηματίζει στο χωρόχρονο έναν κώνο που ονομάζεται «μελλοντικός κώνος φωτός του Π». Ομοίως, ο «παρελθοντικός κώνος φωτός του Π» είναι η διαδρομή των φωτεινών ακτίνων που θα περάσουν από το γεγονός Π. Οι δύο κώνοι φωτός διαιρούν το χωρόχρονο στο μέλλον και στο παρελθόν του Π και στην «υπόλοιπη» περιοχή του χωρόχρονου.

Δοθέντος ενός γεγονότος Π, μπορεί κανείς να χωρίσει τα άλλα γεγονότα του σύμπαντος σε τρεις κατηγορίες. Τα γεγονότα που μπορούν να προσεγγιστούν από ένα σώμα, ή κύμα, που κινείται με ταχύτητα ίση ή μικρότερη της ταχύτητας του φωτός και ξεκινάει από το Π, λέμε ότι ανήκουν στο μέλλον του Π. Βρίσκονται μέσα ή πάνω στην εξαπλούμενη σφαίρα φωτός που εξέπεμψε το Π. ΄Ετσι, θα βρίσκονται μέσα ή πάνω στον μελλοντικό κώνο φωτός του Π στο χωροχρονικό διάγραμμα. Επειδή τίποτε δεν κινείται με ταχύτητα μεγαλύτερη από αυτήν του φωτός, μόνο γεγονότα στο μέλλον του Π μπορούν να επηρεαστούν από ό,τι συμβαίνει στο Π.

Με παρόμοιο τρόπο, το παρελθόν του Π, μπορεί να προσδιοριστεί ως το σύνολο όλων των γεγονότων από τα οποία είναι δυνατόν να προσεγγίσει κάτι (που κινείται με ταχύτητα ίση ή μικρότερη της ταχύτητας του φωτός) το γεγονός Π. ΄Ετσι, το παρελθόν του Π είναι το σύνολο των γεγονότων που μπορούν να επηρεάσουν ό,τι συμβαίνει στο Π. Τα γεγονότα που δεν βρίσκονται στο μέλλον ή στο παρελθόν του Π λέμε ότι βρίσκονται κάπου αλλού από το Π. ΄Ο,τι συμβαίνει στα γεγονότα αυτά δεν μπορεί ούτε να επηρεάσει ούτε να επηρεαστεί από ό,τι συμβαίνει στο Π. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι αυτή τη στιγμή ο ΄Ηλιος σταματάει να λάμπει. Το γεγονός αυτό δεν μπορεί να επηρεάσει τα τωρινά γεγονότα πάνω στη Γη, γιατί αυτά βρίσκονται σε μια περιοχή κάπου αλλού, έξω από το γεγονός αυτό, έξω από τον μελλοντικό κώνο φωτός του (Εικ. 2.12).

Εικ. 2.12: Χωροχρονικό διάγραμμα που δείχνει έπειτα από πόσο χρόνο θα μάθουμε ότι ο ΄Ηλιος καταστράφηκε.

΄Ετσι, θα μάθουμε γι' αυτό μόνο έπειτα από οκτώ λεπτά, το χρόνο που χρειάζεται το φως για να φτάσει από τον ΄Ηλιο ώς τη Γη. Μόνον ύστερα από οκτώ λεπτά τα γεγονότα πάνω στη Γη θα βρίσκονται μέσα στον μελλοντικό κώνο φωτός του γεγονότος όπου ο ΄Ηλιος σταματάει να λάμπει. Για τον ίδιο λόγο δεν ξέρουμε τι συμβαίνει αυτή τη στιγμή στις μακρινές περιοχές του Σύμπαντος΄ το φως των μακρινών γαλαξιών που βλέπουμε έχει φύγει από εκεί πριν από εκατομμύρια χρόνια. (Από τα πιο μακρινά μάλιστα αντικείμενα που έχουμε δει, πριν από οκτώ δισεκατομμύρια χρόνια). ΄Ετσι, όταν κοιτάμε το Σύμπαν, το βλέπουμε όπως ήταν στο παρελθόν.

Εικ. 2.13: Αν αγνοήσουμε την επίδραση της βαρύτητας, όλοι οι κώνοι φωτός όλων των γεγονότων έχουν την ίδια κατεύθυνση.

Η αρχή της απροσδιοριστίας


(...)

΄Ενας κομψός τρόπος να αποκτήσουμε μια εικόνα του δυϊσμού κύματος-σωματιδίου είναι η «άθροιση ιστοριών» την οποία εισήγαγε ο αμερικανός φυσικός Richard Feynman. Σ' αυτή την προσέγγιση δεν θεωρείται ότι το σωματίδιο έχει μία και μοναδική «ιστορία» ή διαδρομή στο χωρόχρονο, όπως θα έπρεπε σύμφωνα με την «κλασική» - μη κβαντική - θεωρία. Αντίθετα, θεωρείται ότι, για να φύγει το σωματίδιο από το σημείο Α και να φτάσει στο σημείο Β, ακολουθεί κάθε δυνατή διαδρομή (Εικ. 4.8).

Εικ. 4.8: Σύμφωνα με τη θεωρία του Feynman για την άθροιση ιστοριών, ένα σωματίδιο στο χωρόχρονο μεταβαίνει από το Α στο Β διαμέσου κάθε δυνατής διαδρομής.

Σε κάθε διαδρομή αντιστοιχούν δύο αριθμοί΄ ο ένας δείχνει το μέγεθος ενός κύματος και ο άλλος τη φάση του (δηλαδή το κατά πόσο σε κάποια στιγμή το κύμα σχηματίζει κορυφή ή κοιλία). Η πιθανότητα να πάει το σωματίδιο από το Α στο Β υπολογίζεται αν αθροίσουμε τα κύματα όλων των δυνατών διαδρομών. Αν συγκρίνουμε διάφορες γειτονικές διαδρομές, θα βρούμε ότι γενικά οι φάσεις των κυμάτων θα διαφέρουν πάρα πολύ μεταξύ τους. Αυτό σημαίνει ότι τα κύματα που αντιστοιχούν σ' αυτές τις διαδρομές θα αλληλο-εξουδετερώνονται. Για ορισμένες διαδρομές, όμως, οι φάσεις δεν διαφέρουν πολύ΄ έτσι, τα κύματα που αντιστοιχούν σ' αυτές δεν αλληλο-εξουδετερώνονται. Τέτοιες διαδρομές αντιστοιχούν σε επιτρεπόμενες τροχιές του Bohr.

(...)

Φαίνεται ότι η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν αφορά τη μακροσκοπική δομή του Σύμπαντος. Είναι μια «κλασική» θεωρία, δεν περιέχει δηλαδή την αρχή της απροσδιοριστίας της κβαντικής μηχανικής, όπως θα έπρεπε για να μπορεί να συνδυαστεί με τις άλλες φυσικές θεωρίες. Παρ' όλα αυτά, δεν βρίσκεται σε ασυμφωνία με τις παρατηρήσεις΄ αυτό οφείλεται στο ότι τα βαρυτικά πεδία που αντιμετωπίζουμε συνήθως είναι πολύ ασθενή. Τα θεωρήματα για τις ανωμαλίες, όμως, τα οποία περιγράψαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο, δείχνουν ότι τα βαρυτικά πεδία πρέπει να είναι πολύ ισχυρά σε δύο τουλάχιστον περιπτώσεις: στις μαύρες τρύπες και στη Μεγάλη ΄Εκρηξη. Σε τέτοια ισχυρά βαρυτικά πεδία, τα κβαντικά φαινόμενα πρέπει να είναι πολύ σημαντικά. ΄Ετσι, με κάποια έννοια, η κλασσική γενική θεωρία της σχετικότητας, προβλέποντας ότι τα άστρα ή και ολόκληρο το Σύμπαν θα μπορούσαν να βρεθούν σε κατάσταση άπειρης πυκνότητας, προβλέπει επίσης την κατάρρευσή της - όπως ακριβώς και η κλασσική (μη κβαντική) μηχανική, προβλέποντας ότι τα άτομα θα μπορούσαν να βρεθούν σε κατάσταση άπειρης πυκνότητας, προέβλεψε τη δική της κατάρρευση. Δεν έχουμε ακόμα μια πλήρη συνεπή θεωρία που να ενοποιεί τη γενική θεωρία της σχετικότητας και την κβαντική μηχανική, ξέρουμε όμως μερικά αναγκαία χαρακτηριστικά της γνωρίσματα. Προς το παρόν θα στραφούμε στις πρόσφατες απόπειρες να συμφιλιώσουμε τις γνώσεις μας για τις άλλες δυνάμεις της φύσης σε μία και μοναδική, ενοποιημένη κβαντική θεωρία.

Η ενοποίηση των φυσικών θεωριών

(...)

1) Υπάρχει πραγματικά μια πλήρης ενιαία θεωρία για το Σύμπαν (ή ένα σύνολο αλληλοεπικαλυπτόμενων διατυπώσεων), που κάποτε θα την ανακαλύψουμε, αν είμαστε αρκετά ικανοί.

2) Δεν υπάρχει τελική θεωρία για το Σύμπαν, παρά μόνον μια άπειρη σειρά θεωριών που το περιγράφουν με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια.

3) Δεν υπάρχει θεωρία για το Σύμπαν΄ τα γεγονότα δεν είναι δυνατό να προβλεφθούν πέρα από κάποια όρια, αλλά συμβαίνουν με αυθαίρετο και τυχαίο τρόπο.

Μερικοί θα υποστήριζαν την τρίτη περίπτωση, επειδή, αν υπήρχε ένα πλήρες σύνολο νόμων, αυτό θα περιόριζε την ελευθερία του Θεού να αλλάζει γνώμη και να παρεμβαίνει στον Κόσμο. Είναι κάπως σαν το παλαιό παράδοξο: μπορεί ο Θεός να δημιουργήσει μια πέτρα τόσο βαριά που να μην μπορεί να τη σηκώσει; Αλλά η ιδέα ότι ο Θεός μπορεί κάποτε να θελήσει να αλλάξει γνώμη είναι ένα παράδειγμα της αντίφασης που υπέδειξε ο Αυγουστίνος: κάτι τέτοιο ισοδυναμεί με το να φανταζόμαστε ότι ο Θεός υπάρχει μέσα στο χρόνο΄ αλλά ο χρόνος δεν είναι παρά μια ιδιότητα του Σύμπαντος που δημιούργησε ο Θεός΄ δημιουργώντας λοιπόν το Σύμπαν και το χρόνο, ο Θεός πρέπει να ήξερε τι έκανε! Με την ανακάλυψη της κβαντικής μηχανικής οδηγηθήκαμε να αναγνωρίσουμε ότι τα γεγονότα δεν μπορούν να προβλεφθούν με απόλυτη ακρίβεια αλλά υπάρχει πάντα ένας βαθμός απροσδιοριστίας, ένα στοιχείο τυχαιότητας. Αν ήθελε κανείς, θα μπορούσε να θεωρήσει ότι η τυχαιότητα αυτή οφείλεται στην παρέμβαση του Θεού΄ μια τέτοια παρέμβαση, όμως, θα ήταν πολύ παράξενη, γιατί δεν υπάρχει καμιά ένδειξη ότι έχει οποιονδήποτε σκοπό. Πραγματικά, αν απέβλεπε κάπου, τότε εξ ορισμού δεν θα ήταν τυχαία. Στη σύγχρονη εποχή έχουμε λοιπόν ουσιαστικά αποκλείσει την Τρίτη δυνατότητα επαναπροσδιορίζοντας το σκοπό της φυσικής επιστήμης: αποβλέπουμε στο να διατυπώσουμε ένα σύνολο νόμων που να μας επιτρέπει να προβλέπουμε γεγονότα μέσα στα όρια ακριβείας που θέτει η αρχή της απροσδιοριστίας.

Εικ. 11.15: Η επιφάνεια της Γης δεν μπορεί να περιγραφεί με έναν μόνο χάρτη΄ χρειαζόμαστε τουλάχιστον δύο αλληλεπικαλυπτόμενους χάρτες. Αντίστοιχα, ίσως δεν είναι δυνατόν να διαθέτουμε μία και μοναδική θεμελιώδη διατύπωση της θεωρητικής φυσικής.

(...)

Τι θα σήμαινε το να ανακαλύψουμε κάποτε την τελική θεωρία του Σύμπαντος; ΄Οπως εξηγήσαμε στο Κεφάλαιο 1, δεν θα μπορούσαμε ποτέ να είμαστε απόλυτα βέβαιοι ότι ανακαλύψαμε πραγματικά τη σωστή θεωρία, αφού οι θεωρίες δεν είναι δυνατόν να αποδειχτούν. Αλλά, αν η θεωρία αυτή είναι μαθηματικά συνεπής και οι προβλέψεις της συμφωνούν πάντα με τις παρατηρήσεις, θα μπορούσαμε να πιστεύουμε ότι λογικά είναι πραγματικά η σωστή θεωρία. Μια τέτοια ανακάλυψη θα ήταν το ένδοξο τέλος ενός μακραίωνου κεφαλαίου στην ιστορία της ανθρώπινης προσπάθειας να κατανοήσει τον Κόσμο. Αλλά θα επέφερε επίσης και μια άλλη επαναστατική αλλαγή: ο κάθε μη ειδικός θα μπορούσε να καταλάβει τους νόμους που κυβερνούν το Σύμπαν. Στην εποχή του Νεύτωνα ένας μορφωμένος άνθρωπος μπορούσε να έχει μια αντίληψη ολόκληρης της ανθρώπινης γνώσης, τουλάχιστον στις γενικές γραμμές της. Αλλά στη συνέχεια η πολύ μεγάλη ανάπτυξη της επιστήμης τού στέρησε αυτή τη δυνατότητα. Οι θεωρίες άλλαζαν συνεχώς, για να μπορούν να ανταποκρίνονται στα νέα δεδομένα των παρατηρήσεων, και γι' αυτό ουδέποτε παρουσιάζονταν σε κατάλληλα περιληπτική και απλουστευμένη μορφή, ώστε να μπορούν να τις κατανοήσουν και οι μη ειδικοί.

(...) ΄Ετσι, λοιπόν, αν κάποτε ανακαλυφθεί μια πλήρης ενιαία θεωρία, δεν θα είναι παρά μόνο θέμα χρόνου να παρουσιαστεί με περιληπτική και απλουστευμένη μορφή και να διδαχτεί στα σχολεία, τουλάχιστον στις γενικές γραμμές της.

Ακόμη κι αν ανακαλύψουμε μια πλήρη ενιαία θεωρία, αυτό δεν σημαίνει πως θα μπορούμε να προβλέπουμε όλα γενικά τα γεγονότα. Δύο είναι οι λόγοι. Ο πρώτος είναι τα όρια που θέτει στις δυνατότητές μας για προβλέψεις η αρχή της απροσδιοριστίας της κβαντικής μηχανικής΄ δεν μπορούμε να κάνουμε τίποτε για να αποφύγουμε αυτά τα όρια. Στην πράξη, όμως, αυτός ο πρώτος λόγος είναι λιγότερο περιοριστικός από τον δεύτερο, που προκύπτει από το γεγονός ότι δεν θα μπορούμε να επιλύσουμε ακριβώς τις εξισώσεις της θεωρίας, παρά μόνο σε πολύ απλές περιπτώσεις. (Ακόμα και σήμερα, δεν μπορούμε να επιλύσουμε με ακρίβεια ούτε τις εξισώσεις της νευτώνειας θεωρίας της βαρύτητας για την κίνηση τριών σωμάτων, που το καθένα έλκει τα δύο άλλα. Η δυσκολία αυξάνεται με το πλήθος των σωμάτων και την πολυπλοκότητα της θεωρίας). Γνωρίζουμε ήδη τους νόμους που καθορίζουν τη συμπεριφορά της ύλης σε όλες τις καταστάσεις, εκτός από τις πολύ ακραίες. Συγκεκριμένα, γνωρίζουμε τους βασικούς νόμους στους οποίους υπόκεινται όλα τα φαινόμενα της χημείας και της βιολογίας. Παρ' όλα αυτά, δεν μπορούμε βέβαια να ισχυριστούμε ότι ολόκληρες αυτές οι επιστημονικές περιοχές ανάγονται πια σε συγκεκριμένα προβλήματα που έχουν επιλυθεί΄ μέχρι σήμερα έχουμε σημειώσει πολύ λίγες επιτυχίες στην πρόβλεψη της ανθρώπινης συμπεριφοράς από τη λύση μαθηματικών εξισώσεων! ΄Ετσι, ακόμα κι αν ανακαλύψουμε τελικά ένα πλήρες σύνολο βασικών νόμων, θα εξακολουθεί να παραμένει η επιστημονική πρόκληση της ανάπτυξης καλύτερων προσεγγιστικών μεθόδων, έτσι που να μπορούμε να δατυπώσουμε χρήσιμες προβλέψεις της πιθανής εξέλιξης πολύπλοκων και πραγματικών - όχι υπεραπλουστευμένων - καταστάσεων. Μια πλήρης, συνεπής ενιαία θεωρία θα είναι το πρώτο μόνο βήμα: ο τελικός σκοπός μας είναι η πλήρης κατανόηση των φαινομένων γύρω μας και της ίδιας της ύπαρξής μας.

Εικ. 11.16: Παρατηρήσεις σε ολοένα μικρότερες κλίμακες μάς έχουν οδηγήσει σε μια σειρά φυσικών θεωριών που ισχύουν για ολοένα υψηλότερες ενέργειες. Ωστόσο, η ενέργεια Planck μπορεί να τερματίσει αυτή τη διαδικασία, και αποτελεί ένδειξη ότι υπάρχει μια τελική θεωρία.

Συμπεράσματα

(...)
Μέχρι σήμερα οι περισσότεροι φυσικοί ήταν πολύ απασχολημένοι με την ανάπτυξη νέων θεωριών που περιγράφουν το πώς είναι το Σύμπαν, και δεν έθεταν το ερώτημα του γιατί υπάρχει ένα Σύμπαν που περιγράφεται από αυτές. Και αυτοί που η ασχολία τους είναι ακριβώς να θέτουν το ερώτημα του γιατί, οι φιλόσοφοι, δεν μπόρεσαν να παρακολουθήσουν την πρόοδο των επιστημονικών θεωριών. ΄Ως τον 18ο αιώνα οι φιλόσοφοι θεωρούσαν πεδίο των ερευνών τους το σύνολο των ανθρώπινων γνώσεων, συμπεριλαμβανομένης της φυσικής επιστήμης, και έθεταν ερωτήματα όπως: «Είχε το Σύμπαν μια αρχή στον χρόνο;» Τον 19ο και τον 20ό αιώνα, όμως, η φυσική επιστήμη έγινε εξαιρετικά πολύπλοκη και μαθηματική για τους φιλοσόφους, όπως και για όλους, εκτός από μερικούς ειδικούς. Οι φιλόσοφοι περιόρισαν το πεδίο των ερευνών τους τόσο πολύ, που ο Wittgenstein, ο πιο διάσημος φιλόσοφος του αιώνα μας, έλεγε ότι «ο μόνος σκοπός της φιλοσοφίας είναι η ανάλυση της γλώσσας». Πόση διαφορά από τη μεγάλη παράδοση της φιλοσοφίας από τον Αριστοτέλη ώς τον Kant!

Παρ' όλα αυτά, αν ανακαλύψουμε μια πλήρη ενιαία θεωρία, αυτή σύντομα θα γίνει κατανοητή στις γενικές της αρχές από οποιονδήποτε, όχι μόνο από λίγους φυσικούς. Τότε θα μπορούμε όλοι, φιλόσοφοι, φυσικοί και απλοί άνθρωποι, να συμμετέχουμε στη συζήτηση του γιατί συμβαίνει να υπάρχει το Σύμπαν και εμείς. Αν καταφέρουμε να βρούμε την απάντηση σ' αυτό το ερώτημα, θα έχει συντελεστεί ο τελικός θρίαμβος του ανθρώπινου νου - γιατί τότε θα έχουμε γνωρίσει το νου του Θεού.

Εικ. 12.1: Μερικά από τα θεωρητικά μοντέλα που προσπαθούν να εξηγήσουν το Σύμπαν. Στίβεν Χώκινγκ

http://www.to-en.gr