Ο Προβληματισμός για την Ανεπάρκεια της Λογικής

ως Αφετηρία για μια Σύγχρονη 

Θέαση του Κόσμου

Η εποχή μας χαρακτηρίζεται από μεγάλες αντιφάσεις. Απ' τη μια υπάρχει αφθονία αγαθών και μέσων και απ' την άλλη εξαθλίωση μεγάλου μέρους του πληθυσμού της γης κι απειλή για την ίδια τη ζωή στον πλανήτη. Απ' τη μια απίστευτα τεχνολογικά επιτεύγματα κι απ' την άλλη αναπάντητα πιεστικά ερωτήματα που οδηγούν σε αδιέξοδο. Αποτέλεσμα: ανασφάλεια, φόβος και παραβίαση κάθε μέτρου.

Υπεύθυνος για το σημερινό αδιέξοδο ίσως είναι ο δυτικός τρόπος σκέψης, ο ίδιος που έδωσε όλα τα εκπληκτικά επιτεύγματα της τεχνολογίας. Βάση αυτού του τρόπου σκέψης, η λογική. Όλα πρέπει να εξηγηθούν. Δεν αντέχει πλέον ο μύθος. Η επόμενη στιγμή δεν νοείται να μην είναι συνέπεια της προηγούμενης.

Έτσι τίθεται το πρόβλημα: πού υπάρχει ο άνθρωπος - όταν χωρίς τη βοήθεια του Θεού διέπεται από τους φυσικούς νόμους - ώστε να είναι υπεύθυνος για να έχει τη δυνατότητα από μόνος του να βγει από το αδιέξοδο; Όταν πάλι επικαλείται το Θεό, πώς μπορεί απ' τη μια ο Θεός να είναι πάνσοφος και να γνωρίζει την επόμενη στιγμή κι απ' την άλλη ο άνθρωπος να είναι ελεύθερος;  Αν όντως ο άνθρωπος είναι ελεύθερος, τότε τίθεται το θεμελιώ­δες ερώτημα: πού σπάει η αλυσίδα αιτίου-αποτελέσματος, ώστε να μπορεί να επιλέγει αυτός και κανείς άλλος;

Ο δυτικός λογικός άνθρωπος καταλαβαίνει μια μόνο γλώσ­σα, τη γλώσσα της λογικής. Εάν με την ίδια τη λογική κλονιστεί το βάθρο του, τότε ίσως αρχίσει έναν καινούργιο τρόπο σκέψης. Τα όποια συμπεράσματα μέσω της λογικής είναι κοινά αποδεκτά, αφού η λογική βαθύτερα εκφράζει την επιθυμία κάθε νοούντος όντος να υπάρξει ως εν.

Η επιθυμία για ζωή έχει τις ρίζες της βαθιά στην ψυχή του κόσμου. Σημαίνει ότι φτιάχτηκα ώστε να επιθυμώ να ζήσω ολόκληρος, να είμαι ένα, να είμαι εγώ. Εγώ δεν είμαι τίποτε άλλο εκτός από εμένα. Δεν είναι δυνατόν να είμαι και να μην είμαι. Δηλαδή οι αρχές της αριστοτέλειας λογικής εκφράζουν τη βαθιά επιθυμία να υπάρξω ως εν, τη βαθιά επιθυμία που με προστατεύει απ' το να μην είμαι, δηλαδή την επιθυμία της επιβιώσεως. Κατ' αυτόν τον τρόπο μαθαίνει κανείς να αποδίδει στα πράγματα την ιδιότητα του ενός, καθώς κάθε παρέκκλιση απ' αυτόν τον κανόνα συνιστά απειλή για τον ίδιο. Καθώς όμως οι αρχές της Λογικής εκφράζουν μια επιθυμία, δε θα πρέπει να έχουμε την απαίτηση να συλλαμβάνουμε τον κόσμο μέσα από μια επιθυμία. Αυτή είναι μια άποψη, που ενδεχομένως μεν είναι βάσιμη, αλλά που χρειάζεται βαθύτερη ανάλυση.

Προβληματισμός με βάση τα Σύγχρονα Δεδομένα

Καθώς το πρόβλημα της λογικής έχει τεθεί εδώ και πολλούς αι­ώνες, γεννάται το ερώτημα: τί καινούργιο διαθέτουμε σήμερα ώστε να μπορέσουμε να κλονίσουμε το βάθρο του δυτικού ανθρώπου, τη λογική, που αποτελεί κοινό όρο επικοινωνίας;

Στη διάρκεια του 20ου αιώνα έγιναν μερικές πολύ μεγάλες ανακαλύψεις και διατυπώθηκαν μερικές πολύ μεγάλες θεωρίες, που απαιτούν μια εκ νέου φιλοσοφική θεώρηση, όπως: ο προβληματισμός του Χίλμπερτ, η εργασία του Γκέντελ, η θεωρία της σχετικότητας, η θεωρία των κβάντα και ο προβληματισμός για τη θεωρία του ενιαίου πεδίου.

Πρέπει να τονιστεί ότι οι μεγάλες θεωρίες, που έδωσαν εκπληκτικές ερμηνείες για την κατανόηση της πραγματικότητας, δεν αποτελούν τίποτε άλλο παρά αξιώματα τα οποία ελαχιστοποιούν ή και πολλές φορές φαίνεται να μηδενίζουν τις αντιφά­σεις που προκύπτουν από την αποκαλυφθείσα εμπειρία. Έτσι εύλογα γεννιέται το ερώτημα: Μπορεί η λογική εφοδιασμένη με ένα σύνολο αξιωμάτων να περιγράψει τον κόσμο;

Η γνωστή σε μας λογική έχει κωδικοποιηθεί από τους Γουάιτχεντ και Ράσελ μέσω των Principia Mathematicα1.  Έχει αποδειχθεί ότι η λογική αυτή, όταν είναι απαλλαγμένη από οποιοδήποτε άλλο περιορισμό-αξίωμα, είναι αυτοσυνεπής, δηλαδή όταν χρησιμοποιούμε τα αξιώματά της δεν οδηγούμαστε σε αντίφαση.

>Ο Γκέντελ όμως απέδειξε ότι σε κάθε σύστημα αξιωμάτων που περιλαμβάνει και τη λογική και που απεικονίζεται στο λογισμό της αριθμητικής, υπάρχουν δύο αντιφατικοί τύποι, οι οποί­οι ισχύουν ταυτόχρονα2. Απέδειξε δηλαδή ότι για ένα τέτοιο σύστημα ισχύει κάτι και δεν ισχύει ταυτόχρονα. Αυτό το συμπέρασμά του μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: «Κάθε σύστημα αξιωμάτων που περιλαμβάνει τη λογική και που απεικονίζεται στην αριθμητική οδηγεί σε αντίφαση».

Όταν λέμε απεικόνιση στο λογισμό της αριθμητικής εννοούμε την κρυπτογράφηση μέσω ενός κατάλληλου κώδικα, ενός συστήματος αξιωμάτων-αρχών και ενός συνόλου αποδείξεων μέσω μετατροπής των σε αριθμούς. Η ιδέα μιας τέτοιας κρυπτογράφησης, όπως είναι γνωστό, έχει τύχει ευρύτατης εφαρμογής στους ηλεκτρονικούς υπολογιστές.

Πρέπει να τονιστεί ότι το συμπέρασμα Γκέντελ, το οποίο αβίαστα έχει συναχθεί με βάση τα αξιώματα των Principia και τα αξιώματα της αριθμητικής του Πεάνο, δεν ταυτίζεται με τα θεωρήματα του Γκέντελ, τα οποία στηρίζονται σε κάποια υπόθεση, όπως πιο κάτω θα αναφερθεί.

Με βάση αυτά τίθεται το πρόβλημα: τί κάνει τη λογική να εί­ ναι άλλοτε συνεπής και άλλοτε ασυνεπής; Η απάντηση είναι: ο χώρος και ο χρόνος.

Αν πάρουμε την απλή σχέση 7 + 5 = 12, θα δούμε ότι αυτήν την απλή αριθμητική πράξη δε μπορεί να τη φτιάξει από μόνη της η λογική3. Χρειάζεται να χρησιμοποιήσουμε πέντε σημεία, καθώς επίσης και άλλα επτά σημεία και κατόπιν αριθμώντας όπως στο αριθμητήριο να μετρήσουμε μέχρι το δώδεκα. Δηλαδή και στην πιο απλή αριθμητική πράξη χρειάζεται η επίκληση του χώρου, που να επιτρέπει τη χρήση διαφόρων σημείων, και του χρόνου, ώστε να επιτρέπεται η διαδοχική μέτρηση.  Έτσι παρατηρούμε ότι η αριθμητική έχει χρεία του χώρου και του χρόνου.

Το συμπέρασμα του Γκέντελ ισχύει τότε μόνον όταν τα συστήματα που εξετάζει και οι όποιες αποδείξεις χρησιμοποιούνται για τη συναγωγή του, είναι πράγματα απεικονίσιμα στο λογισμό της αριθμητικής. Δηλαδή για τη συναγωγή του χρειάζεται ο χώρος και ο χρόνος.  Κάτι τέτοιο γίνεται περισσότερο σαφές αν σκεφτούμε ότι ένα από τα βασικά αξιώματα που χρησιμοποιούνται για τη συ­ ναγωγή του είναι ότι: «για κάθε αριθμό υπάρχει ένας επόμενος»4. Αυτό το αξίωμα σ' έναν δοσμένο χώρο ουσιαστικά δηλώνει την ύπαρξη χρονικότητας.

Η ύπαρξη όμως του χρόνου, έχει σα συνέπεια την ύπαρξη του χώρου, ο οποίος οφείλει να είναι το περιέχον κάθε ύλης, π.χ. ενός συστήματος μετρήσεως χρόνου. Όταν λέω «10 εκατοστά» σημαίνει ότι μπορώ να μετρήσω διαδοχικά από το 1 έως το 10 το ίδιο όταν λέω «10 δευτερόλεπτα». Και στις δύο περιπτώσεις πρέπει να υπάρχει το «πρότερον» και το «ύστερον» δηλαδή το αξίωμα της αριθμητικής που αναφέρθηκε. Έτσι το «πρότερον» και το «ύστερον» είναι ο συνδετικός κρίκος του χώρου με το χρόνο που κυλάει στο χώρο αυτόν. Ίσως είναι ο σύνδεσμος που δημιουργεί το χωρόχρονο.

Εάν ορίσουμε ως υπαρκτό μόνο αυτό που μπορεί να βρεθεί μέσα στο χώρο και στο χρόνο για την υπαρκτή νόηση, τα αξιώματα και οι συλλογισμοί της οφείλουν να δηλώνουν τις συνθήκες της υπαρκτότητάς της, δηλαδή την παρουσία του χώρου και του χρόνου, που συμβαίνει όταν είναι πράγματα απεικονίσιμα στην αριθμητική. Άρα για τα συμπεράσματα μιας υπαρκτής νοήσεως ισχύει το συμπέρασμα του Γκέντελ. Δηλαδή, μια υπαρκτή νόηση οδηγεί πάντα σε αντίφαση.

Αντίθετα όταν δεν γίνεται επίκληση του χώρου και του χρόνου δηλαδή των συνθηκών υπαρκτότητας της νοήσεως όπως στην πρόταση Χίλμπερτ για τη συνέπεια του προτασιακού λογισμού (ουσιαστικά της μη απεικονίσιμης αριθμητικά λογικής)5 τότε δεν παρατηρείται αντίφαση. Τότε όμως η απουσία του χώρου και του χρόνου δεν επιτρέπει την ύπαρξη της όποιας υπαρκτής νοήσεως σύμφωνα με τον ισχύοντα τρόπο σκέψης.

Η επίκληση του ισχύοντος τρόπου σκέψης έχει μεγάλη σημασία στο να πείσει τον κοινό νου που δεν μπορεί να δεχτεί ()τι υπάρχει κάτι, αλλά δεν μπορεί να βρεθεί μέσα στο χώρο και το χρόνο. Κατ' αυτόν τον τρόπο, αν τα όποια συμπεράσματα οδηγήσουν σε αντιφάσεις, κάτι τέτοιο δεν θα ξεκινάει από αυθαίρετες επιλογές, αλλά από κάτι που φαίνεται σε όλους ορθό.

Τα Αίτημα της Ελάχιστης Αντίφασης

Με βάση όλα αυτά μπορούμε να διατυπώσουμε ότι: «Τα υπαρκτά λογικά συστήματα είναι αντιφατικά».

Αυτό σημαίνει ότι όσες αρχές κι αν χρησιμοποιήσει ακόμα και ο πιο σοφός άνθρωπος, δε θα καταλήξει σε ένα σύστημα αυτοσυνεπές. Εάν όμως έτσι έχουν τα πράγματα, τότε και η δήλωση ότι κάτι είναι αντιφατικό είναι αντιφατική (αφού είναι δήλωση λογικά δομημένη) κι έτσι φθάνουμε σε αδιέξοδο. Έτσι, στην προσπάθεια λογικής σύλληψης της πραγματικότητας συνεχίζουμε να μιλούμε και να γράφουμε στηριζόμενοι σ' ένα αντι­φατικό σύστημα. Εφόσον είμαστε αποφασισμένοι να εκφρασθούμε, δηλαδή να λύσουμε τη Σιωπή, για να είμαστε συνεπείς οφείλουμε να βρούμε ένα κριτήριο αλήθειας, ένα αίτημα που να επιτρέπει τη λύση της Σιωπής και εν προκειμένω τα αίτημα της ελάχιστης αντίφασης, σύμφωνα με το οποίο «αληθές είναι ό,τι εμπεριέχει την ελάχιστη δυνατή αντίφαση».

Αφού ο τρόπος επικοινωνίας είναι η λογική, βλέπουμε ότι το αίτημα της ελάχιστης αντίφασης δεν είναι τίποτε άλλο παρά μια αρχή επικοινωνιακής συνέπειας. Γενικότερα μπορούμε να διαπιστώσουμε ότι το αίτημα αυτό οδηγεί στη διεύρυνση της λογικής και στη δημιουργία ενός επικοινωνιακού συστήματος που περι­λαμβάνει τις αρχές, αλλά και τις αντιφάσεις του. Στο σημείο αυτό είναι αναγκαίο να διευκρινιστεί ο τρόπος με τον οποίο διατύπωσε ο Γκέντελ το συμπέρασμά του, ο τρόπος με τον οποίο δια­τύπωσε τα θεωρήματά του. Από τη μέχρι τώρα ανάλυση προκύπτει ότι το συμπέρασμα του Γκέντελ δε μπορεί να διατυπωθεί παρά μόνο μέσα από μία υπόθεση-αίτημα, δεδομένου ότι το ίδιο, ως λογικά διατυπωμένο, αναιρεί τον εαυτό του. Με άλλα λόγια δε μπορούμε να λέμε ότι ισχύει το συμπέρασμα του Γκέντελ και το συμπέρασμα αυτό να διακηρύσσει ότι μπορεί κάτι να ισχύει και να μην ισχύει ταυτόχρονα. Ο Γκέντελ υπέθεσε ότι όλα τα αξιώματα της αριθμητικά απεικονίσιμης λογικής είναι συνεπή. Έτσι διατύπωσε δύο θεωρήματα κατά τον ακόλουθο τρόπο6:

ΘΕΩΡΗΜΑ Ι: Για κάθε συνεπές σύστημα αξιωμάτων Φ, που περιέχει τους φυσικούς αριθμούς, υπάρχουν προτάσεις οι οποίες δεν είναι δυνατόν να αποδειχθούν μέσω του συστήματος αξιωμάτων Φ.

ΘΕΩΡΗΜΑ ΙΙ: Για κάθε συνεπές σύστημα αξιωμάτων Φ, που περιέχει τους φυσικούς αριθμούς, η συνέπειά του δεν μπο­ ρεί να αποδειχθεί μέσω του συστήματος αξιωμάτων Φ.

Λόγω της αδυναμίας του συστήματος αξιωμάτων Φ να αποδείξει κάθε δυνατή πρόταση, τα θεωρήματα αυτά ονομάστη­ καν θεωρήματα της μη πληρότητας.

Λαμβάνοντας υπόψη τα όσα αναφέρθηκαν παρατηρούμε ότι η αλήθεια που παράγεται από τα θεωρήματα του Γκέντελ ή από οποιαδήποτε συνέπειά τους εξαρτάται από την υπόθεση στην οποία στηρίζονται, δηλαδή από την υπόθεση ότι τα αξιώματα είναι συνεπή, η οποία ασφαλώς είναι αυθαίρετη.

Το συμπέρασμα Γκέντελ επιβάλλει τη σιωπή, καταργεί κάθε επικοινωνία. Εάν αποφασίσουμε να επικοινωνήσουμε, θα πρέπει να κάνουμε μια υπόθεση η οποία επιτρέπει την επικοινωνία. Με βάση το αίτημα της ελάχιστης αντίφασης, το συμπέρασμα Γκέντελ είναι δυνατόν να διατυπωθεί δεδομένου ότι η ελάχιστη αντίφαση εμπεριέχεται στην απόφαση επικοινωνίας. Στο βαθμό που αποκαθίσταται η επικοινωνία, κάθε υπόθεση πέραν αυτής που επιτρέπει την επικοινωνία (π.χ. η υπόθεση ότι τα αξιώματα ενός συστήματος είναι συνεπή) είναι περισσότερο αυθαίρετη από την απόφαση επικοινωνίας καθεαυτή.  Έτσι με τη βοήθεια του αιτήματος της ελάχιστης αντίφασης, το συμπέρασμα Γκέντελ είναι δυνατόν να διατυπωθεί με την ελάχιστη δυνατή αυθαιρεσία.

Συνέπειες

Όταν η πραγματικότητα είναι η κίνηση και ζωή, η λογική δεν έχει άλλο τρόπο να την προσεγγίσει παρά να αποδεχθεί ως αληθές αυτό που δεν αντιφάσκει σε σχέση με την εκάστοτε αποκαλυπτόμενη εμπειρία. Σύμφωνα όμως με όσα αναφέρθηκαν, τα υπαρκτά συστήματα είναι αντιφατικά και κατά συνέπεια δεν υπάρχει σύστημα που να ερμηνεύει κατά τρόπο απόλυτα ορθό την πραγματικότητα. Εντούτοις και πάλι δε μπορούμε να πούμε «η πραγματικότητα δεν ερμηνεύεται λογικά», διότι η κρίση αυτή εμπεριέχει τουλάχιστον την αντίφαση του συστήματος - δηλαδή της λογικής - με το οποίο διατυπώθηκε. Με το αίτημα όμως της ελάχιστης αντίφασης μπορούμε να διατυπώσουμε ότι: «Η πραγματικότητα είναι λογικά ακατανόητη».

Αυτό το συμπέρασμα έχει ως συνέπεια ότι κάθε πραγματικό­ τητα δεν είναι δυνατόν να υποταχθεί μέσω των νοητικών τύπων. Κάνει ό,τι θέλει, που σημαίνει ότι έχει ένα είδος βούλησης και ελευθερίας. Ακριβέστερα, η νοητικά συνεπέστερη στάση είναι η νόηση να θεωρεί κάθε πραγματικότητα ως έχουσα δική της ελεύθερη βούληση. Για τον ίδιο λόγο, η νοητικά συνεπέστερη στάση να βλέπουμε τον άνθρωπο είναι να τον θεωρούμε ως ον με ελεύθερη βούληση. Μια τέτοια άποψη φαίνεται έντονα υποκειμενική· στην πραγματικότητα, έξω από αυτό που μπορεί να κατανοήσει η νόηση, ο άνθρωπος δεν είναι ελεύθερος;

Στην ερώτηση αυτή δε μπορούμε να δώσουμε απάντηση παρά μόνο μέσω της νοήσεως. Έτσι και πάλι φτάνουμε στη συνεπέστερη στάση της νόησης που θεωρεί τον άνθρωπο ελεύθερο. Εκτός εάν δεν απαντήσουμε εφόσον επικοινωνούμε δε μπορούμε παρά να αποδεχθούμε την ελευθερία του κάθε όντος που θέλει να υπάρξει ως εν. Με άλλα λόγια “εφόσον επικοινωνώ είμαι ελεύθερος”. Δε θα πρέπει να ξεχνούμε ότι το ερώτημα αν είμαι ή όχι ελεύθερος, μπορεί να το θέσει μόνο η νόηση, άρα μόνο η νόηση περιμένει και την απάντηση. Το ερώτημα δεν έχει έννοια εκτός της νοήσεως. Αν επιμένουμε να μάθουμε τί είναι το ον, που θέλει να υπάρξει ως εν, χωρίς τη βοήθεια της νοήσεως θα πρέπει να το μάθουμε μέσα από το άλλο (το μη λογικό) και όχι μέσω της νοήσεως. Στο άλλο όμως δεν τίθενται ερωτήματα· η επικοινωνία μαζί του αποκαθίσταται εν σιωπή.

Καθώς ένα πεπερασμένο σύστημα αξιωμάτων οδηγεί σε αντίφαση, τούτο σημαίνει ότι εάν παρόλα αυτά επιμένουμε να συλλαμβάνουμε την πραγματικότητα με αξιώματα-αρχές, τότε δε μπορεί παρά ο αριθμός των αρχών να είναι άπειρος, αφού αν ήταν πεπερασμένος, τότε θα ίσχυε το συμπέρασμα Γκέντελ. Εδώ ταιριάζει στο άπειρον η ετυμολογική σημασία του όρου, δηλαδή άπειρον=κάτι του οποίου δεν έχουμε πείρα. Όταν έχουμε άπειρο αριθμό αρχών-αιτίων, τότε δεν υπάρχει μία συγκεκριμένη αιτία για τα πράγματα, γιατί εάν υπήρχε, θα υπήρχε και μία βαθύτερη, καθώς ο αριθμός των αιτίων εξ υποθέσεως είναι άπειρος. Μέσα από μια τέτοια δομή ο κόσμος φαντάζει να είναι ταυτόχρονα αιτιώδης και αναίτιος. Αιτιώδης γιατί υπάρχουν τα αίτια-αξιώματα που επαρκούν για την εκάστοτε αποδιδόμενη ερμηνεία, και αναίτιος γιατί δεν υπάρχει κάποια αιτία συγκεκριμένη για τα πράγματα, αφού και οι πιο βαθιές αιτίες έχουν άλλες βαθύτερες. Το είναι φαντάζει να αναβλύζει από το άπειρο, από το χάος που είναι ακατανόητο. Η αιτιακή σχέση είναι μια νοητική απλούστευση για κάτι που βαθύτερα είναι ακατανόητο. Έτσι έχουμε μια απάντηση στο θεμελιώδες ερώτημα που τέθηκε στην αρχή: πού σπάει η αλυσίδα αιτίου-αποτελέσματος; Όλα αυτά όμως στηρίζονται σ' ένα αίτημα. Έτσι θα ήταν ενδιαφέρον να δούμε αν έχουν κάποια αντιστοιχία με την πραγματικότητα, δηλαδή εάν επιβεβαιώνεται η αξιοπιστία του αιτήματος της ελάχιστης αντίφασης.

Το συμπέρασμα Γκέντελ, με βάση το αίτημα της ελάχιστης αντίφασης που αποκαθιστά τη λογική ως σύστημα επικοινωνίας, οδηγεί στην αντινομία του χώρου και του χρόνου. Μέχρι τώρα η εμπειρία μας έδειξε την αντινομία της ύλης (αρχή της απρoσδιoριστίας του Χάιζενμπεργκ). Έτσι καθίσταται βάσιμη η υπόθεση ότι ο χωρόχρονος που είναι επίσης μια έννοια που την έκανε αναγκαία η εμπειρία, μπορεί να θεωρηθεί ως ύλη.

Η ύλη όμως σε δεδομένο χώρο και χρόνο έχει πιθανότητα παρουσίας, υπάρχει και δεν υπάρχει ταυτόχρονα. Έτσι, αν ο χωρόχρονος είναι ύλη, τότε έχει και αυτός πιθανότητα παρουσίας7, με αποτέλεσμα άλλοτε να υπάρχει, πράγμα που οδηγεί στην ασυνέπεια (συμπέρασμα Γκέντελ) και άλλοτε να μην υπάρχει, με αποτέλεσμα τη συνέπεια όπως την οραματίστηκε ο Χίλμπερτ. Η ύπαρξη και η μη ύπαρξη χώρου δεν εναλλάσσονται κανονικά, αλλά συμβαίνουν ταυτόχρονα. Είναι πράγματα δεμένα κατά τρόπο απροσδιόριστο ώστε να μη μπορούν να ξεχωρίσουν.

Πάνω σ' αυτές τις σκέψεις μπορεί να οικοδομηθεί μια υπόθεση του ενιαίου πεδίου, που κατόπιν μπορεί να μαθηματικοποιηθεί και να δώσει συμπεράσματα ελέγξιμα από την εμπειρία, όπως η ιδιότητα της αυτοομοιότητος που παρατηρείται στη φύση όπως έχει δείξει η fractal γεωμετρία8, μια γεωμετρία που αναπτύχθηκε μέσα στο πλαίσιο της επιστήμης του χάους .9

Στο σημείο αυτό πρέπει, ίσως, να απαντηθεί το ερώτημα: αν ο χωρόχρονος Oρίζεται στατιστικά, τότε τί έννοια έχει το αξίωμα της χρονικότητας (πρότερον-ύστερον) και κατ' επέκταση το αίτημα της ελάχιστης αντίφασης; Το αίτημα της ελάχιστης αντίφασης αποκαθιστά την αριθμητικά απεικονίσιμη λογική, όχι ως σύστημα αυτοσυνεπές, αλλά ως σύστημα επικοινωνίας-αναφοράς, με βάση το οποίο αναδεικνύονται οι αντι νομίες τόσο της λογικής όσο και του χώρου και του χρόνου.

Σύμφωνα με την υπόθεση του ενιαίου πεδίου που θεωρεί το χωρόχρονο ως ύλη σ' έναν χώρο, ο χρόνος ενός φαινομένου σύγκρισης είναι ανάλογος με την ενέργεια που περιέχει ο χώρος. Όταν η ενέργεια αυτή τείνει στο μηδέν, τότε τείνει στο μηδέν και ο χρόνος σύγκρισης. Σε μια τέτοια περίπτωση τα φαινόμενα δεν προλαβαίνουν να συμβούν. Πριν ξεκινήσουν έχουν τελειώσει.

Ουσιαστικά δεν παρατηρείται κανένα φαινόμενο. Τότε ο χώρος αυτός είναι άκτιστος χώρος δεν έχει δηλαδή την αναγκαία δομή, ώστε να επιτρέπει να συμβεί μέσα του κάποιο φαινόμενο. Όμως με έναν τρόπο που ξεφεύγει από το παρόν, ο χώρος αυτός μπορεί να προκαλέσει τη δημιουργία φαινομένων10.  Ίσως θα άξιζε να ερευνηθεί η συσχέτιση του άκτιστου χώρου με όσα αναφέρει ο Χ. Γιανναράς11 και αποδέχεται και χρησιμοποιεί ο π. Μεταλληνός12 για τις άκτιστες ενέργειες.

Με βάση όλα αυτά, είτε από θεωρητική αναζήτηση είτε από εμπειρικά ελέγξιμη αξιωματική θεώρηση, προκύπτει ότι η νοητικά συνεπέστερη θέαση των πραγμάτων, επιτυγχάνεται μέσα από τη μιγαδική σκέψη, η οποία εμπεριέχει και τη λογική, αλλά και το άλλο, το μη λογικόν. Καθώς το νοείν είναι μιγαδικόν σημαίνει ότι «κάνει ό,τι θέλει», aπoτελεί μια μορφή του βούλεσθαι. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι η βούληση ενός όντος οριοθετείται από εκείνη τη διάστασή της που εκφράζει την επιθυμία του όντος να υπάρξει ως εν δηλαδή από τη λογική του. Η λογική υπάρχει και αποτελεί έντονη εκδήλωση των όντων. Εκείνο το οποίο επισημαίνεται με το παρόν είναι ότι αποτελεί μία μόνο διάσταση της πραγματικότητας την οποία μερικώς μόνο μπορεί να ερμηνεύσει. Όμως τίθενται μερικά πρακτικά προβλήματα. Όταν λέμε λ.χ. «το Χ πράγμα είναι, σε μια ορισμένη χρονική στιγμή, μέσα σ' έναν ορισμένο χώρο», είναι δυνατόν αυτό το πράγμα ταυτόχρονα να βρίσκεται και να μη βρίσκεται μέσα στο χώρο αυτό;

Η μικροφυσική έδειξε ότι ένα σωματίδιο έχει πιθανότητα παρουσίας, δηλαδή μπορεί ταυτόχρονα να βρίσκεται και να μη βρί­σκεται σε έναν ορισμένο χώρο. Όταν πάλι πούμε «ο Α βρίσκεται αυτή τη στιγμή μέσα στο σπίτι του» είναι δυνατόν να βρίσκεται και να μη βρίσκεται ταυτόχρονα; Η σύγχυση που δημιουργείται, προκαλείται από την υπόθεση ότι ο Α είναι επαρκώς προσδιορισμένος ώστε η κρίση που αναφέραμε να είναι σαφής. Τί είναι ο Α; Είναι πλήρως προσδιορίσιμος; Σύμφωνα με όσα αναφέραμε ο Α έχει και κατανοητό, αλλά και μη κατανοητό μέρος. Ο ισχυρισμός ότι ο Α (που ως όλον εμπεριέχει και μη κατανοητό μέρος) βρίσκεται μέσα στο σπίτι του, ισοδυναμεί με τον ισχυρισμό ότι κάτι μη κατανοητό Π.χ. κάτι που υπάρχει σε άλλη διάσταση έξω από το χώρο, βρίσκεται μέσα σε ένα συγκεκριμένο χώρο. Έτσι βλέπουμε ότι μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη λογική για πρακτικούς λόγους ( κοινή αίσθηση ότι ο Α βρίσκεται μέσα στο σπίτι του), αλλά όχι και να προσδιορίσουμε πλήρως την πραγματικότητα (τί είναι ο Α ή πού βρίσκεται ολόκληρος ο Α).

Η ύπαρξη ελεύθερης βούλησης ως κυριάρχου στοιχείου του νοούντος όντος οδηγεί στο γεγονός ότι κάθε πράξη, ακόμα κι ο θάνατος, ως συμβαίνον και όχι ως προαποφασιζόμενο γεγονός, είναι αποτέλεσμα αυτής της βουλήσεως. Τότε όμως πώς ο θάνατος είναι τόσο φριχτός; Ίσως η φρίκη του θανάτου παράγεται από τη νόηση μέσα από μια ιεροτελεστία εικονικών εκτελέσεων πριν αποφασίσει γι' αυτόν η βούληση. Έτσι ίσως το μεγαλύτερο καθήκον της νοήσεως είναι η εναρμόνισή της με την ελεύθερη βούληση πράγμα όμως που δεν χαρίζεται, αλλά κατακτιέται με κόπο και άσκηση.

Στο σημείο αυτό είναι ενδιαφέρον να τονίσουμε μια ακόμη βασική συνέπεια της μιγαδικής σκέψης. Η λογική προσπάθεια της κατανόησης των ιδιοτήτων του Θεού καταντά μια μονοδιάστατη σύλληψη, ενώ η νοητικά συνεπέστερη στάση αντιστοιχεί σε μια σύλληψη που χρησιμοποιεί και την «άλλη διάσταση» Π.χ. την πίστη. Έτσι, η πίστη όταν δεν αποτελεί αυθαίρετη διαδικα­ σία, αλλά καλλιεργείται με την άσκηση φθάνοντας σε εποικο­δομητικά αποτελέσματα, δεν αποτελεί συνθηκολόγηση, αλλά νοητικά συνεπή στάση, η οποία με τον ίδιο τρόπο, όπως αναφέρθηκε, οδηγεί και στην έννοια της ελευθερίας. Επομένως μέσα από μια σύμβαση επικοινωνιακής συνέπειας είναι δυνατόν να αχθεί κανείς σε μια κατάσταση όπου να πιστεύει όχι από φόβο, αλλά από ελευθερία. Έτσι, με επιχειρήματα του ίδιου του ορθού λόγου ενδεχομένως προσεγγίζουμε την αποφατική σκέψη, σύμ­ φωνα με την οποία η πραγματικότητα δεν εξαντλείται από οποι­ αδήποτε περιγραφή και η ελευθερία συνιστά τρόπο υπάρξεως των όντων.13

Η Κοινωνική Διάσταση

 Ένα κοινωνικό σύνολο αποτελεί και αυτό μια πραγματικότητα, που σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν, η νοητικά συνεπέστερη στάση είναι να το θεωρούμε ως ον με δική του βούληση. Αν κάποιος, χωρίς να έχει προγενέστερη εμπειρία, βρεθεί μέσα σ' ένα πυκνό δάσος, θ' αρχίσει να φοβάται τις σκιές και τους θορύβους του δάσους. Αν ακολουθήσει τις υποθέσεις της νόησης μπορεί να καταληφθεί από πανικό. Ένας άξεστος χωρικός χωρίς κανένα προβληματισμό περνάει άφοβα το δάσος, επειδή το ξέρει ολόκληρος και όχι μέσα από τη νόηση. Για τους ίδιους λόγους δεν μπορεί να μάθει κανείς με θεωρητικά μαθήματα ποδηλασία, επειδή ακριβώς χρειάζεται να μάθει ολόκληρος. Όταν πάλι κάποιος νευρωτικός υποβληθεί σε μια διαδικασία ψυχανάλυσης δέν θεραπεύεται με δυο-τρεις συνταγές ή με χάπια. Πρέπει να συνειδητοποιήσει μέσα από μια μακρόχρονη διαδικασία τη νεύρω­ση και να τη γελοιοποιήσει ή έστω να την απομυθοποιήσει, ενώ παράλληλα πρέπει να επιτρέψει στο σώμα του ολόκληρο να παίξει έναν ενεργότερο ρόλο στη ζωή του ώστε να μην εξακολουθεί να είναι υποχείριο της νόησης που οδηγεί σε εκτός πραγματικότητας υποθέσεις, που με τη σειρά τους συντηρούν τη νεύρωση.

Για τους ίδιους λόγους το κοινωνικό ον, προκειμένου να απαλλαγεί από τις νευρώσεις της κυριαρχίας και της κατανάλωσης, πρέπει να ενεργοποιήσει ολόκληρο το κοινωνικό σώμα, το οποίο πρέπει να ενημερωθεί, να μάθει και να παίξει ενεργό ρόλο στη ζωή του κοινωνικού όντος ως όλου. Μια τέτοια διαδικασία αντιστοιχεί σε έναν πολιτικό λόγο που βλέπει το κοινωνικό σύνολο ως ον με δική του βούληση. Έτσι καθήκον ενός τέτοιου πολιτικού λόγου είναι η αγωγή προς τη συνειδητοποίηση του κοινωνικού όντος.

Εάν λοιπόν το κοινωνικό σύνολο οφείλει να απαλλαγεί από κάποιες νευρώσεις, όπως η νεύρωση της κατανάλωσης και της κυριαρχίας που χαρακτηρίζουν την εποχή μας, θα πρέπει να απαλλαγεί ως ελεύθερο ον και όχι με τη βοήθεια κάποιας αυθεντίας που θα αναλάβει το ρόλο να το υποκαταστήσει. Ο πολιτικός λόγος που υποστηρίζει τη διαδικασία της συνειδητοποίησης δεν είναι απλή φιλολογία. Ουσιαστικά στηρίζει μια διαδικασία εκχώρησης εξουσιών και αυτό δε μπορεί να γίνει μέσα από μια αντιεξουσιαστική νοοτροπία που φέρνει τα αντίθετα αποτελέσματα μπορεί να γίνει μέσα από μια αναβάθμιση των πολιτικών, που φτάνουν στην εκχώρηση των εξουσιών τους γιατί μπήκαν στο δρόμο προς την ελευθερία, που είναι πολύ πιο πάνω από την κυριαρχία και την κατανάλωση, αλλά και μέσα από μια αναβάθμιση των πολιτών που κατορθώνουν να απαλλαγούν από τις ίδιες νευρώσεις.

Θα μπορούσαμε να πούμε ότι στην κλίμακα των ανθρωπίνων όντων έχουμε πρώτα τον υποανάπτυκτο που υποφέρει από πεί­να και από ασθένειες. Μετά έχουμε το δίδυμο του κυρίαρχου και του καταναλωτή, που έλυσε τα προβλήματα της πείνας και κατά ένα μέρος των ασθενειών, αλλά δημιούργησε άλλες ασθέ­νειες και κυρίως τα μεγάλα προβλήματα του περιβάλλοντος.

Μετά, το σκεπτόμενο άνθρωπο που περνάει από τη δύσκολη ατραπό της συνειδητοποίησης.  Τέλος, έχουμε τον ελεύθερο άνθρωπο που στέκει απ' όλους πιο ψηλά, γιατί έχει τόση δύναμη και τόση αυτοκυριαρχία, ώστε και τη ζωή περισσότερο από τον καθένα να την ευχαριστιέται, αλλά και τις δυσκολίες πιο εύκολα από τον καθένα να τις αντιμετωπίζει. Δεν είναι έρμαιο της τύχης του, έχει πάρει την τύχη στα χέρια του και παράλληλα έχει τη σεμνότητα να μη ναρκισσεύεται, αλλά όταν χρειάζεται να σιωπά. Η νόησή του υπηρετεί την ελεύθερη βούλησή του και δεν τον παρασέρνει σε ανόητους δρόμους. Ξέρει αυτό που έλεγαν οι Αρχαίοι Έλληνες: να ζει καλά και να πεθαίνει καλά. Ένας τέτοιος τύπος ανθρώπου αρμόζει στους αληθινούς εκεί­ νους ηγέτες, που θέλουν και μπορούν να αναλάβουν το τιτάνειο έργο της κοινωνικής συνειδητοποίησης, αλλά και σε κείνους τους πολίτες που θέτουν ως υπέρτατο αγαθό την ελευθερία.

Ίσως όμως αναρωτηθεί κανείς: μήπως η συνειδητοποίηση αφορά κάτι πολύπλοκο και δύσκολα μεταδόσιμο; Κατά τον Αινστάιν μια οσοδήποτε δύσκολη θεωρία μπορεί να την κατανοήσει και ένας μαθητής Γυμνασίου. Κατά μείζονα λόγο μπορούν να κατανοηθούν όλες οι υπόλοιπες «παιδικές», τηρουμένων των αναλογιών, θεωρίες ή απόψεις. Το πρόβλημα είναι αν υπάρχει η πρόθεση να γίνουν κατανοητές αυτές οι απόψεις από το σύνολο. Γι' αυτό η διαδικασία της συνειδητοποίησης αποτελεί το πιο ουσιώδες καθήκον του σύγχρονου πολιτικού λόγου. Η συνειδητοποίηση αφορά απλά πράγματα όπως τη διατροφή, το άγχος, την προστασία του περιβάλλοντος και την ιεράρχηση των αγαθών. Όλα αυτά επηρεάζονται προς το χειρότερο από τις έμμονες ιδέες της κατανάλωσης και της κυριαρχίας. Η κατανάλωση όμως δεν αποτελεί απλά όρο επιβίωσης. Πέραν του γεγονότος ότι σε μεγάλο βαθμό επιβάλλεται απ' έξω Π.χ. τα Μέσα Μαζικής Ενημέρωσης, πολλές φορές αποτελεί τρόπο ζωής. Έτσι χωρίς ιδιαίτερη σκέψη μπορεί κανείς να ζει καταναλώνοντας και συζητώντας τί θα καταναλώσει. Αν κάποιος ξεφύγει απ' αυτόν τον τρόπο ίσως θα μείνει μόνος, ενώπιος ενωπίω, οπότε τότε χρειάζεται μια φιλοσοφική θεώρηση που να μπορεί να τον βοηθήσει. Μια τέτοια φιλοσοφική θεώρηση, όπως ήδη αναφέρθηκε, θα πρέπει να πείθει με μια γλώσσα νοητικά συνεπή.

Αν, σύμφωνα με όσα έχουν εκτεθεί, μπορέσει ο μέσος άνθρωπος να αισθανθεί ελεύθερος, ίσως αυτό θα είναι το μεγαλύτερο επίτευγμα. Για να κάνει όμως κάτι τέτοιο ίσως οφείλει να κατανοήσει το άλλο ως συμπέρασμα νοητικά συνεπές. Όμως δε φτάνει μόνον αυτό. Χρειάζεται και η άσκηση. Όπως για την άσκηση της λογικής μαθαίνει κανείς γραφή και ανάγνωση, έτσι και για το αισθάνεσθαι του άλλου πρέπει να μάθει μια άλλη γραφή και ανάγνωση χρησιμοποιώντας τη μιγαδική σκέψη, το ένστικτο, την πίστη ή οποιονδήποτε άλλο πρόσφορο τρόπο μη ορθολογικής, αλλά εποικοδομητικής διαδικασίας ανέπτυξε ή πρόκειται να αναπτύξει ο ανθρώπινος πολιτισμός.

Ίσως όσα ανέφερα δεν έχουν, με το παρόν, επεξηγηθεί 
επαρ­κώς. Σε μεγαλύτερη έκταση έχω εκθέσει τα ζητήματα αυτά στο βιβλίο μου με τίτλο Το αίτημα της ελάχιστης αντίφασης 14.

Σύμφωνα με όλα αυτά μου φάνηκε ότι πολλά πράγματα 
συ­γκλίνουν και φτιάχνουν μιαν άποψη. Τώρα, συγκλίνουν πραγ­ματικά ή συγκλίνουν επειδή το νομίζω εγώ, δεν είμαι σε θέση να το κρίνω. Καταπιάστηκα με τα ζητήματα αυτά όχι γιατί εξ επαγ­γέλματος έχω κάποια στενή σχέση, αλλά επειδή εκεί με οδήγησε η δική μου αγωνία να δώσω απάντηση σε ερωτήματα που χρόνια με τυράννησαν. Πιστεύω ότι την προσωπική αγωνία του καθενός κανείς δεν μπορεί να την περιγράψει' υπάρχει αυτούσια και όχι σαν αντίγραφο κάποιας περιγραφής. Από το γεγονός αυτό πηγάζει και το δικαίωμα του πολίτη να πει τη γνώμη του ενώπιον της πόλεώς, γιατί αυτό που θέλει να πει αναβλύζει από την ψυχή του και είναι μoναδικό και κατά τρόπο ακατανόητο συμπαράγει την ιστορία της πόλεως.

Ασκών αυτό το δικαίωμα, κατέθεσα όλα αυτά ενώπιόν σας ως προβληματισμό για την αναζήτηση μιας αφετηρίας, που να οδηγεί σε μια διαφορετική-σύγχρονη θέαση του κόσμου, που από πολλούς πλέον κρίνεται απαραίτητη, καθώς βρισκόμαστε μπροστά σ' ένα έντονα απειλητικό αδιέξοδο.

Σύμφωνα με το Βιτγκενστάιν «η λογική και τα μαθηματικά δεν στηρίζονται σε αξιώματα. Διαπράττουμε σφάλμα όταν εκλαμβάνουμε το ευλογοφανές, το προφανές των θεμελιακών νόμων ως κριτήριο ορθότητας στη λογική»15. Μια τέτοια άποψη όμως δεν είναι δυνατόν να πείσει έναν ορθολογιστή έτσι απλά μ' έναν αφορισμό. Το πρόβλημα που τίθεται είναι: έχει αξία η άποψη ενός ορθολογιστή ή μήπως ο ορθολογισμός πέθανε; Αν συνέβαινε το δεύτερο δεν θα είχε έννοια όλος αυτός ο προβληματισμός. Ο ορθολογιστής κυριαρχεί και μας απειλεί επικίνδυνα. Εξάλλου για την πληρότητα των συλλογισμών, προκειμένου να εδραιωθεί μια άποψη, αξία έχει μια απάντηση σ' αυτό που αντιδρά και όχι σ' αυτό που συμφωνεί. Έτσι έχει σημασiα να πεισθεί ο ορθολογιστής με τα ίδια του τα επιχειρήματα, δηλαδή με τα αξιώματα της λογικής. Όμως η λογική ως σύστημα αξιωμάτων από μόνη της δε λέει τίποτα. Αν θελήσει κάτι να πη, αυτό το κάτι πρέπει να καθορισθεί, ώστε να μην είναι αυθαίρετο.  Καθορίζω όμως κάτι, σημαίνει, κατά τον ορθό λόγο, ότι μπορώ να το μετρήσω.   Όπως όμως αναφέρθηκε, η δυνατότητα να μετρώ συνεπάγεται την ύπαρξη του «πρότερον» και του «ύστερον». Έτσι για να μην αυθαιρετώ - σύμφωνα με τον ορθό λόγο­ χρειάζομαι την αριστοτέλεια λογική και την ύπαρξη του «πρότερον» και του «ύστερον». Τότε όμως οδηγούμαι στο συμπέρασμα Γκέντελ και στο αίτημα της ελάχιστης αντίφασης.

Πρέπει συνεπώς να αποσαφηνιστεί ότι τα αξιώματα αποτελούν τύπους μέσα από τους οποίους μπορεί να περιγραφεί μία μόνο διάσταση της πραγματικότητας. Τα αξιώματα, σύμφωνα με όσα αναφέρθηκαν, αυτοαναιρούνται, δηλαδή συμπεριφέρονται ως πραγματικότητα καθεαυτή, η οποία όντως είναι απροσδιόριστη. Έτσι αυτό που εκδηλώνεται (πραγματικότητα) φαίνεται να σχετίζεται με τον τρόπο με τον οποίο εκδηλώνεται (αξιώματα).

Αθανάσιος Αν. Νασίκας

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ
1. Ε. Nagel and J. Newman, Το θεώρημα του GDdel, ΤΡΟΧΑΛΙΑ
2. ό.Π.
3. Ι. Kant, Προλεγόμενα, ελλην. εκδ. ΔΩΔΩΝΗ
4. Βλ. υποσημ. 1
5. ό.Π.
6. Βλ. υποσημ. 1 και Η. Eves, Μεγάλες στιγμές των Μαθηματικών, ΤΡΟΧΑΛΙΑ
7. Α. Α. Nassikas, The Hypothesis ofthe Unified Field αnd the Principle ofits Duαllnterpretαtion, ΙΙΙ International Conference: Problems of Spαce, Time, Grαvitαtion, Russian Academy of Sciences, St. Peterburg, Russia, 1994
8. Β. Β. Mandelbrot, The Frαctαl Geometry of Nαture, FREEMAN, Ν.Υ., 1977
9. J. Gleick, ΧΑΟΣ - Μια νέα επιστήμη, ΚΑΤΟΠΤΡΟ
10. Α. Α. Νασίκας, Το Αίτημα της Ελάχιστης Αντίφασης, ΤΡΟΧΑΛΙΑ, 1995
11.Χ. Γιανναράς, Σχεδίασμα Εισαγωγής στη Φιλοσοφία,ΔΟΜΟΣ
12. π. Γ. Μεταλληνός, Αναζητώντας το Αεί Ζειν. Συνέντευξη στον κ. Σ. Ελμάζη,
περιοδικό ΑΝΙΧΝΕΎΣΕΙΣ, τεύχος 10ο, 1995
13. Βλ. υποσημ. 11. Επίσης Χ. Γιανναράς, Heidegger και Αρεοπαγίτης, ΔΟΜΟΣ
14. Βλ. υποσημ. 10
15. L. Wittgenstein, Φιλοσοφική Γραμματική, Μορφωτ. Ίδρυμα Εθν. Τράπεζας

πηγή: Αντίφωνο (antifono.gr), "Ανάμεσα σε δύο κόσμους", σελ 109-126, εκδ. Ανιχνεύσεις, ΣΕΤΜΘ,1998

via