Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τα μαθηματικά απαραίτητο βήμα προς την αποκάλυψη των απλών φαινομένων, στην πορεία προς την ανακάλυψη της αξίας των πραγμάτων. Στις συμμετρίες και στα σχήματά της, η μαθηματική ανάλυση παρουσίαζε σημαντικές αλήθειες για την πραγματικότητα.
Οι αριθμοί είναι, κατά κάποιον τρόπο, υπερβατικοί: το ένα συν ένα θα έκανε δύο, άσχετα από το αν θα υπήρχαμε εμείς ή όχι, ή ακόμη κι αν υπήρχε το Σύμπαν. Γι’ αυτό, θεωρείται ότι όταν ο Πυθαγόρας ανακάλυψε το περίφημο θεώρημά του, του φάνηκε προφανές να αναζητήσει έναν βωμό και να θυσιάσει ένα βόδι. Είχε ανοίξει για την ανθρωπότητα ένα παράθυρο προς τον κόσμο των θεών. Είχε διακρίνει κάτι από το νόημα των πραγμάτων.
Ο ίδιος ο Πλάτων έκανε πολλά για να διατηρήσει ζωντανή την άποψη του Πυθαγόρα ότι τα μαθηματικά βρίσκονται στη βάση όλων όσα γνωρίζουμε για το Σύμπαν. Σε μία από τις πλέον Πυθαγόρειες στιγμές του, στον διάλογο Τίμαιος, ο Πλάτων βεβαιώνει:
Το όραμα της ημέρας και της νύχτας και των μηνών και του κύκλου των ετών δημιούργησε την τέχνη των αριθμών. Μας έδωσε όχι μόνο την έννοια του χρόνου, αλλά και τα μέσα για να μελετήσουμε τη φύση του Σύμπαντος, από όπου αναδύθηκε κάθε φιλοσοφία σε κάθε πλευρά της.
Στην Πολιτεία του Πλάτωνος, τα μαθηματικά περιγράφονται ως η δύναμη που ζωογονεί ένα όργανο της ψυχής που αξίζει χίλια «κανονικά μάτια», επειδή αποτελεί έναν βαθύτερο τρόπο για να βλέπουμε την αλήθεια. Αποσαφηνίζει τα πράγματα. Ο αρχαίος μαθηματικός μπορεί να θεωρηθεί,αρχιτέκτων των αριθμών: χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά!εργαλεία – ένα ορθογώνιο τρίγωνο κι έναν χάρακα – δημιούργησε κάτι πραγματικά όμορφο.
Αυτά τα επιχειρήματα παρείχαν ευφάνταστη και μακροχρόνια ώθηση στην επιστήμη. Ο αστρονόμος Γιοχάνες Κέπλερ αναφέρει τον Πυθαγόρα ως «παππού όλων των οπαδών του Κοπέρνικου». Ο Γαλιλαίος πίστευε ότι το Σύμπαν «είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών». Ο Μπέρτραντ Ράσελ έλεγε ότι «Τα μαθηματικά, αν ειδωθούν σωστά, διαθέτουν όχι μόνο την αλήθεια, αλλά και ύψιστη ομορφιά – μία ομορφιά ψυχρή και αυστηρή, όπως αυτή της γλυπτικής».
Σήμερα, είμαστε όλοι οπαδοί του Κοπέρνικου. Όμως, είμαστε όλοι και Πυθαγόρειοι; Πιστεύουμε ακόμη ότι μπορούμε να βρούμε νόημα στα μαθηματικά – ακόμη και όσοι από εμάς συνειδητοποιήσαμε στο σχολείο ότι δεν είχαμε κλίση προς αυτά – και, κατ’ αναλογίαν, να επεκταθεί σε άλλες πλευρές της ζωής;
Οι περισσότεροι σύγχρονοι μαθηματικοί, για παράδειγμα, όταν αποδεικνύουν ένα θεώρημα, πηγαίνουν στο μπαρ για να πιουν μία μπύρα, όχι στον ναό για να θυσιάσουν ένα βόδι. Κι όμως, το πυθαγόρειο όραμα για τα μαθηματικά δεν πέθανε ποτέ. Αν οι πωλήσεις των βιβλίων που απλοποιούν τα μαθηματικά έχουν κάποια σημασία, τότε η ομορφιά των μαθηματικών είναι ακόμη γοητευτική.
Ένας από τους συγγραφείς αυτών των βιβλίων, ο Βρετανός Marcus du Sautoy (1965), καθηγητής δημόσιας κατανόησης της επιστήμης στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης, αναφέρει:«Λαμβάνω τα πνευματικά μου σήματα από την αιωνιότητα αυτού του μαθηματικού κόσμου».
Τί εννοεί;
Πρόκειται για ένα ερώτημα που οι περισσότεροι φυσικοί πρέπει να ψιθυρίζουν μεταξύ τους περιστασιακά. Τέθηκε από τον βραβευμένο με Νόμπελ φυσικό Eugene Wigner (1902-1995) το 1963, όταν έγραψε την πραγματεία με τον τίτλο «Η Παράλογη Αποτελεσμα-τικότητα των Μαθηματικών στις Φυσικές Επιστήμες».
Αναρωτιόταν γιατί τα μαθηματικά έχουν αποτέλεσμα, όταν πρέπει να περιγράψουν τι συμβαίνει στον κόσμο. Αν το σκεφθείτε, είναι πράγματι εκπληκτικό το ότι τα πράσινα φύλλα ενός δένδρου αναπτύσσονται με κλασματικά σχήματα ή ότι η δύναμη της βαρύτητας, η οποία διατηρεί τους πλανήτες στη θέση τους, βρίσκεται σε σχέση αυστηρής αναλογίας με την απόσταση. Προσθέστε σ’ αυτό και την κοινή αίσθηση των περισσοτέρων μαθηματικών ότι τα μαθηματικά δεν δημιουργούνται, ανακαλύπτονται.
Τα μαθηματικά μοιάζουν με την εξερεύνηση μιας άγνωστης χώρας, μιας χώρας που απλώνεται μπροστά σας για να τη χαρτογραφήσετε και να τη διασχίσετε. Ο Wigner γράφει: «Είναι… θαύμα το ότι παρά την απίστευτη περιπλοκότητα του κόσμου, μπορούν να ανακαλυφθούν συγκεκριμένες κανονικότητες στα γεγονότα». Στην πραγματεία του, αναρωτιέται τι μπορεί να σημαίνει αυτή η «παράλογη αποτελεσματικότητα».
Το συμπέρασμα είναι ότι χωρίς να κατανοούμε γιατί και πώς λειτουργούν τα μαθηματικά, οι Νεοπυθαγόρειοι μπορεί να δικαιολογούνται που συμπεραίνουν ότι οι ιδιότητες όπως η τάξη και η ομορφιά – οι ιδιότητες που σχετίζονται με τα μαθηματικά – είναι καταγεγραμμένες στη δομή του Σύμπαντος. Επιπλέον, εφ’ όσον τα μαθηματικά τα ανακαλύπτουμε και δεν τα δημιουργούμε, τότε, ίσως, η ενασχόληση με τα μαθηματικά να αποτελεί την ανακάλυψη και αυτών των πραγμάτων.
Αυτά τα ζητήματα οδήγησαν ορισμένους πιστούς να ανατρέξουν στα μαθηματικά ως απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού – ή για να το πούμε με πιο σαφή τρόπο, να υποστηρίξουν ότι η δύναμη των μαθηματικών είναι ακριβώς αυτό που θα περίμενες να βρεις σ’ έναν κόσμο δημιουργημένο από μία εύτακτη και όμορφη θεότητα.
Ο φιλόσοφος Λάιμπνιτς γράφει: «Όταν ο Θεός υπολογίζει και αναλύει τα πράγματα, τότε δημιουργείται ο Κόσμος». Αυτός που πιστεύει στον Θεό θεωρεί ότι τα ανθρώπινα όντα μπορούν να κατανοήσουν την «ανάλυση πολωνός Michał Heller, που είναι και ιερέας, γράφει στο βιβλίο του,Το Κατανοήσιμο Σύμπαν: Στον ανθρώπινο εγκέφαλο, η δομή του Κόσμου έχει φθάσει στο εστιακό σημείο: η δομή του Κόσμου απέκτησε την ικανότητα να συλλογίζεται τον εαυτό της… Σε αυτό το θεμελιώδες περιβάλλον, η επιστήμη μοιάζει με μία συνολική προσπάθεια του Ανθρώπινου Νου να φθάσει τον Νου του Θεού… Ο Νους του Ανθρώπου και ο Νους του Θεού είναι παράδοξα συνυφασμένοι.
Αυτή είναι η σκέψη ενός Νεοπυθαγόρειου. Ανάγεται στον μυστικιστή από τη Σάμο. Όμως, αποτελεί σίγουρα σφάλμα το να θεωρούμε τα μαθηματικά ως απόδειξη της ύπαρξης του θεού. Κατά πρώτον, αποτελεί μεγάλο άλμα να περάσουμε από τη μεταφυσική των μαθηματικών στον Θεό του Αβραάμ, του Ισαάκ και του Ιακώβ. Τα μαθηματικά δεν είναι προσωπικά. Και κανένας δεν θα σας πρότεινε να λατρεύσετε τα μαθηματικά, όσο δέος κι αν εμπνέουν.
Στην πραγματικότητα, η πρόταση των Πυθαγορείων είναι πιο περίπλοκη. Υπάρχει μία δύναμη στα μαθηματικά που είναι άμεσα συνδεδεμένη με τις ιδιότητες που παρέχουν στα ανθρώπινα όντα την αίσθηση νοήματος τους.
Κι όμως, η φύση αυτής της δύναμης παραμένει μυστήριο. Οι άνθρωποι είναι απολύτως λογικό να συμπεράνουν ότι δεν λέει τίποτε για την ύπαρξη του Θεού. Άλλωστε, ένα συν ένα κάνει δυο, όχι επειδή το λέει κάποιος θεός, αλλά επειδή έτσι είναι.
Ο μαθηματικός John von Neumann το θέτει ως εξής: «Στα μαθηματικά δεν κατανοείς πράγματα. Απλώς τα συνηθίζεις».
Από την άλλη, ο βιολόγος Ρίτσαρντ Ντώκινς, σημαντικός πρεσβευτής του αθεϊσμού για πολλούς, δεν μπορεί να μην θαυμάσει την τάξη των πραγμάτων:
«Η περιπλοκότητα των ζωντανών οργανισμών αντιστοιχεί με τη λεπτή αποτελεσματικότητα του φαινόμενου σχεδίου τους».
Υποστηρίζει ότι η ίδια η Φύση βρίσκει τον τρόπο να ανεβεί αυτό που αποκαλεί «απίθανο βουνό» και δεν είναι λιγότερο αξιοσημείωτη γι’ αυτό.
Το τι ακριβώς πιστεύετε για τα μαθηματικά, πιθανότατα αποτελεί ζήτημα της προσωπικής σας πίστης ή της έλλειψης πίστης.
Ο γρίφος του θαύματος του Eugene Wigner και της Πυθαγόρειας γεωμετρίας είναι, κατά κάποιον τρόπο, ο ίδιος: τελικά, δεν γνωρίζουμε γιατί υπάρχουν νόμοι, γιατί τα μαθηματικά λειτουργούν, ή γιατί μπορούμε να ανακαλύψουμε τόσα πολλά για το Σύμπαν.
Εν τούτοις το θέμα είναι ότι μπορούμε. Επιπλέον, υπάρχει κάτι ιδιαίτερα όμορφο σ’ όλα αυτά. Η διαίσθηση ότι ο Κόσμος είναι ένας χώρος με νόημα για τους ανθρώπους είναι σωστή. Η εικόνα του Πυθαγόρα μας θυμίζει ότι η επιστήμη, αντί να υποσκάπτει αυτήν την ευαισθησία, μπορεί, στην πραγματικότητα, να την υποστηρίξει.
Πηγή: Mark Vernon, Ο Πυθαγόρας και η ανάκτηση του νοήματος εκδ.Ενύαλος
ΥΓ Ο νεοπυθαγορισμός ήταν φιλοσοφική κίνηση περί τον 1ο αιώνα π.Χ., που εμφανίσθηκε στην Ιταλία, για την αναβίωση της Πυθαγόρειας φιλοσοφικής Σχολής, που είχε διαλυθεί στα μέσα του 5ου π.Χ. αιώνα, μετά από εξέγερση και πυρπόληση της εις Κρότωνα Σχολής, με αποτέλεσμα οι πλείστοι των μαθητών τότε να φονευθούν.
Όμως τον 1ο αιώνα π.Χ. αρχίζουν να εμφανίζονται ομαδικά οι πρώτοι εκπρόσωποι της νέας αυτής Πυθαγόρειας φιλοσοφικής κίνησης, μεταξύ των οποίων οι δύο Σέξτιοι.
Κατά την εποχή του Νέρωνα περιερχόταν τις διάφορες περιοχές της Ρωμαϊκής Αυτοκρατορίας ο Απολλώνιος ο Τυανεύς ο οποίος κατά τη λαϊκή αντίληψη, είχε την ικανότητα να επιτελεί θαύματα και θεουργικές τελετουργίες. Τον βίο και τη δράση αυτού περιέγραψε ο επίσης Νεοπυθαγόρειος Φιλόστρατος που έζησε το πρώτο ήμισυ του 3ου αιώνα μ.Χ.
Γενικά οι Νεοπυθαγόρειοι αναμείγνυαν στοιχεία απ΄ όλα τα παλαιότερα φιλοσοφικά συστήματα σε μαθηματικές αναζητήσεις. Πίστευαν στην αθανασία της ψυχής και στην ύπαρξη ενός ιδεώδους κόσμου των αριθμών. Η δε κοσμοθεωρία τους προσπαθούσε να εναρμονίσει τη θρησκευτική πίστη με τα διδάγματα της φιλοσοφίας και των επιστημών χωρίς όμως και να παραγνωρίζει την Ηθικολογία τον Ασκητισμό, τις θεουργικές τελετές, την Μαγεία και τον Αποκρυφισμό
