Η κβαντομηχανική από τον Bohr μέχρι τον Schrödinger

Η γέννηση της Κβαντικής Θεωρίας αποτέλεσε μία από τις μεγαλύτερες επιστημονικές επαναστάσεις του εικοστού αιώνα. Το περιεχόμενό της μας έκανε να αναθεωρήσουμε την εικόνα που είχε ο άνθρωπος για το κόσμο. Στην ουσία η κβαντομηχανική δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μηχανική στην οποία  υπακούουν τα μικροσκοπικά σωματίδια της ύλης και ο τρόπος με τον οποίο αλληλεπιδρούν, σε αντίθεση με την κλασσική φυσική που διέπει τα μακροσκοπικά υλικά αντικείμενα. Κατά συνέπεια η κβαντομηχανική περιγράφει τον μικρόκοσμο ενώ η κλασσική φυσική τονμακροσκοπικό κόσμο που αντιλαμβανόμαστε στην καθημερινή μας εμπειρία. Οι νόμοι που διέπουν τον μικρόκοσμο διαφέρουν εντελώς από αυτούς που διέπουν τα μακροσκοπικά υλικά αντικείμενα και έρχονται σε αντίθεση με την εμπειρική μας διαίσθηση.  Ωστόσο η κβαντομηχανική αποτελεί μια εξαιρετικά ακριβή, λογική μαθηματική δομή που περιγράφει πολύ καλά τη φύση.

 


Η γέννησή της οφείλεται στο ότι η κλασσική μηχανική-φυσική, αδυνατούσε να περιγράψει την μικροσκοπική δομή της ύλης. Ωστόσο εκ των υστέρων μπορούμε να πούμε ότι χωρίς την ύπαρξη των κβαντομηχανικών νόμων που διέπουν τον μικρόκοσμο, ο μακρόκοσμος και τα μακροσκοπικά αντικείμενα που αντιλαμβανόμαστε δεν θα μπορούσαν να υπάρξουν και ο κόσμος θα κατέρρεε. Η κβαντομηχανική περιγραφή των μικροσκοπικών σωματιδίων της ύλης στηρίζεται στο φαινόμενο που ονομάζουμε "κυμματοσωματιδιακό δυϊσμό".  Αυτό σημαίνει ότι όλα τα σωματίδια της φύσης είναι ταυτόχρονα και σωματίδια αλλά και κύμματα. Ας δούμε λοιπόν, τους συλλογισμούς που οδήγησαν τους επιστήμονες να καταλήξουν στηνκβαντική θεώρηση του κόσμου. Η αρχή εκκίνησης ήταν η μελέτη της φύσεως του φωτός. Οι αρχαίοι Έλληνες θεωρούσαν ότι το φως αποτελείται από σωματίδια, πράγμα το οποίο υποστήριζε και ο Νεύτων. Αργότερα όμως ο Thomas Young, μέσω του πειράματος των δύο οπών ανέδειξε τη κυμματική φύση του φωτός. Στη συνέχεια ο Maxwell ο οποίος βρήκε τις εξισώσεις που περιγράφουν την δομή του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου αλλά και την αλληλένδετη χρονική εξέλιξή τους, ανακάλυψε ότι το φως είναι ηλεκτρομαγνητικό κύμα.

Με λίγα λόγια το φως ως ηλεκτρομαγνητικό κύμα δεν είναι τίποτα άλλο παρά μια διαταραχή (αυξομείωση) της έντασης του ηλεκτρικού και του μαγνητικού πεδίου η οποία διαδίδεται στο χώρο με την ταχύτητα του φωτός.
Στη συνέχεια όμως ο Max Planck, στις αρχές του εικοστού αιώνα αλλά και ο Einstein, στη προσπάθειά τους να ερμηνεύσουν την ακτινοβολία που εκπέμπουν τα θερμά σώματα (ο πρώτος) αλλά και το λεγόμενο φωτοηλεκτρικό φαινόμενο ( ο δεύτερος), θεώρησαν ότι το φως αποτελείται από σωματίδια τα οποία ο Einstein ονόμασε φωτόνια.

Κατά συνέπεια, όπως τελικά κατέληξαν οι φυσικοί το φως έχει τόσο σωματιδιακή όσο και κυμματική υπόσταση, δηλαδή είναι ταυτόχρονα και σωματίδιο και κύμα.
Ωστόσο η διττή αυτή φύση και συμπεριφορά του φωτός δεν μπορούσε να ερμηνευτεί επαρκώς. Το επόμενο βήμα έγινε από τον Niels Bohr, ο οποίος μελετούσε τα φάσματα εκπομπής και απορρόφησης των αερίων. Την εποχή εκείνη η περιγραφή του ατόμου γινόταν μέσω του λεγόμενου μοντέλου του Rutherford, ο οποίος θεώρησε ότι ο  πυρήνας του ατόμου αποτελείται από θετικά φορτισμένα  σωματίδια, που ονομάστηκαν πρωτόνια (αργότερα ανακαλύφθηκε ότι ο πυρήνας αποτελείται και από κάποια άλλα σωματίδια τα οποία δεν είχαν ηλεκτρικό φορτίο και ήταν ουδέτερα και τα ονόμασαν νετρόνια) και γύρω από τον θετικά φορτισμένο πυρήνα γυρίζουν τα ηλεκτρόνια σαν ένα μικρό ηλιακό σύστημα. 

Όμως το μοντέλο Rutherford, δεν μπορούσε να εξηγήσει τη σταθερότητα της δομής της ύλης διότι τα ηλεκτρόνια ήταν φορτισμένα αρνητικά και κινούνταν γύρω από τον πυρήνα επιταχυνόμενα και όπως προέκυπτε από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, ένα επιταχυνόμενο φορτίο χάνει συνεχώς ενέργεια εκπέμποντας ηλεκτρομαγνητικά κύματα δηλαδή φως. Αυτό θα σήμαινε ότι τα ηλεκτρόνια θα έχαναν συνεχώς ενέργεια κινούμενα γύρω από τον πυρήνα εκπέμποντας φως και τελικά θα έπεφταν πάνω του.

 Άρα η ύλη που μας περιβάλλει θα κατέρρεε.  Ο Bohr, είδε ότι ένα θερμό αέριο εκπέμπει φως συγκεκριμένων συχνοτήτων (χρωμάτων) καθώς επίσης απορροφάει φως στις ίδιες ακριβώς συχνότητες.  Έτσι βάσει αυτού και προκειμένου να εξηγήσει τη σταθερότητα της δομής της ύλης (ατόμων) θεώρησε ότι τα ηλεκτρόνια κινούνται σε συγκεκριμένες τροχιές γύρω από τον πυρήνα οι οποίες αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες ενέργειες που έχουν τα ηλεκτρόνια, βάσει της απόστασης τους από τον πυρήνα. Τα ηλεκτρόνια μπορούν δηλαδή να έχουν μόνο  συγκεκριμένες ενέργειες γύρω από τον πυρήνα που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες τροχιές γύρω από αυτόν.
Έτσι λέμε ότι η ενέργεια του ηλεκτρονίου γύρω από τον πυρήνα είναι κβαντωμένη, παίρνει δηλαδή μόνο συγκεκριμένες διακριτές τιμές (quantum=ποσό). 
Κατά τον Bohr, τα ηλεκτρόνια όταν βρίσκονται σε κάποια ενέργεια-τροχιά δεν εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία-φως, παρά μόνο όταν πραγματοποιούν μεταβάσεις από μια ενέργεια-τροχιά σε μία άλλη. Συγκεκριμένα όταν ένα ηλεκτρόνιο μεταβαίνει από μια τροχιά υψηλότερης ενέργειας προς μία χαμηλότερης, εκπέμπει ένα φωτόνιο, η ενέργεια του οποίου αντιστοιχεί στη διαφορά ενέργειας των δύο τροχιών.
Τότε λέμε ότι το άτομο αποδιεγείρεται.

Αντίστροφα όταν ένα ηλεκτρόνιο απορροφήσει κάποιο φωτόνιο συγκεκριμένης ενέργειας (το φωτόνιο πρέπει υποχρεωτικά να έχει ενέργεια που αντιστοιχεί στην ενεργειακή διαφορά δύο δυνατών τροχιών που μπορούν να καταληφθούν από ηλεκτρόνια), τότε μεταβαίνει από την αρχική του ενέργεια-τροχιά σε μία υψηλότερη, της οποίας η  διαφορά ενέργειας από την πρώτη ισοδυναμεί με την ενέργεια του απορροφηθέντος φωτονίου.  
Τότε λέμε ότι το άτομο διεγείρεται. Η διέγερση αυτή όμως του ατόμου διαρκεί μερικά κλάσματα του δευτερολέπτου και το άτομο αποδιεγείρεται εκπέμποντας φωτόνιο λόγω τηςαρχής ελάχιστης ενέργειας, η οποία λέει ότι όλα τα φυσικά συστήματα θέλουν να έχουν όσο το δυνατόν λιγότερη ενέργεια.
Ωστόσο ο Bohr δεν μπορούσε να εξηγήσει τον λόγο για τον οποίο οι ενέργειες-τροχιές των ηλεκτρονίων δεν μπορούσαν να είναι οι οποιεσδήποτε αλλά ήταν συγκεκριμένες (κβαντωμένες). Τη λύση σε αυτό το πρόβλημα έδωσε ο Erwin  Schrödinger βασιζόμενος στην άποψη του Louis de Broglie ο οποίος θεώρησε ότι όπως το φως εκτός από κυματικές ιδιότητες έχει και σωματιδιακές έτσι και τα σωματίδια της ύλης όπως π.χ το ηλεκτρόνιο, συμπεριφέρονται και αυτά ως κύματα.  Κατ΄αυτόν τον τρόπο, ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι ένα οδεύον κύμα κατά τον Schrödinger, το μήκος κύματος του οποίου συνδέεται  με την ορμή του ενώ η συχνότητά του περιγράφει την ενέργεια του σωματιδίου.

Ο  Schrödinger κατασκεύασε τότε την περίφημη εξίσωση Schrödinger, η οποία περιγράφει τη μορφή και εξέλιξη της κυματομορφής που περιγράφει το οποιοδήποτε σωματίδιο, ανάλογα με τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω σε αυτό.

Οι κυματομορφές αυτές που περιγράφουν τα σωματίδια ονομάζονται κυματοσυναρτήσεις Ψ και προκύπτουν ως λύσεις της εξίσωσης   Schrödinger για δεδομένο δυναμικό (το δυναμικό δεν είναι παρά μία συνάρτηση που δείχνει τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σωματίδιο ανάλογα με τη θέση του στο χώρο).
Αργότερα ο Max Born και η λεγόμενη σχολή της Κοπεγχάγης ερμήνευσαν την κυματοσυνάρτηση που αντιστοιχεί η κβαντομηχανική στα σωματίδια ως κύμα πιθανότητας.
Δηλαδή, κατά τη κβαντομηχανική τα σωματίδια περιγράφονται ως κύματα πιθανότητας. Σε κάθε σωματίδιο αντιστοιχεί μία κυματοσυνάρτηση που δίνει τη πιθανότητα να βρίσκεται το σωματίδιο στις διάφορες περιοχές του χώρου. Η συνάρτηση αυτή έχει όλες τις μαθηματικές ιδιότητες ενός κύματος και η μορφή και χρονική εξέλιξή της εξαρτάται από τις δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο σωματίδιο στις διάφορες περιοχές του χώρου. 

Αυτή είναι η ουσία της εξίσωσης Schrödinger. Εάν λοιπόν λύσουμε την εξίσωση αυτή για τα ηλεκτρόνια του ατόμου που δέχονται τις ελκτικές ηλεκτρικές δυνάμεις του πυρήνα, τότε παίρνουμε ως λύσεις της, συγκεκριμένες κυματομορφές (κβαντικές καταστάσεις) που ονομάζονται τροχιακά. Τα τροχιακά δεν είναι παρά οι χώροι πιθανότητας που μπορεί να βρίσκονται τα ηλεκτρόνια γύρω από τον πυρήνα του ατόμου και αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες δυνατές ενέργειες που μπορούν να έχουν τα ηλεκτρόνια.

Έτσι ερμηνεύεται η κβάντωση των ενεργειών-τροχιών που είχε προτείνει ο Bohr.
Επειδή δηλαδή τα ηλεκτρόνια είναι ταυτόχρονα και κύματα πιθανότητας η συχνότητα των οποίων αντιστοιχεί στην ενέργειά τους, είναι λογικό ότι ως κύματα δεν μπορούν να περιοριστούν σε μια περιοχή του χώρου έχοντας μια τυχαία οποιαδήποτε συχνότητα και μήκος κύματος. Μόνο κύματα συγκεκριμένης συχνότητας και μήκους κύματος έχουν αυτή τη δυνατότητα.
Έτσι οι ενέργειες των ηλεκτρονίων γύρω από τον πυρήνα είναι κβαντωμένες (παίρνουν συγκεκριμένες διακριτές τιμές), που αντιστοιχούν σε συγκεκριμένα τροχιακά (χώροι πιθανότητας) δηλαδή κβαντικές καταστάσεις. 

Οι κβαντικές καταστάσεις ερμηνεύονται ως εξής: 

Το ηλεκτρόνιο που υπάρχει σε μία από αυτές, βρίσκεται ταυτόχρονα στις διάφορες περιοχές του χώρου αλλά με διαφορετική πιθανότητα σε κάθε μία.  Στον κβαντικό μικρόσκοπο δεν έχει νόημα η έννοια της τροχιάς ενός σωματιδίου και άρα τα ηλεκτρόνια στη πραγματικότητα δεν γυρίζουν γύρω από τον πυρήνα όταν βρίσκονται σε μία κβαντική κατάσταση-τροχιακό και άρα δεν εκπέμπουν ηλεκτρομαγνητικά κύματα-φως, όπως προβλέπεται από την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, χάνοντας ενέργεια και πέφτοντας πάνω στον πυρήνα. Τα άτομα της ύλης, κατ΄αυτόν τον τρόπο, έχουν σταθερή δομή και δεν καταρρέουν. 
Η απορρόφηση και εκπομπή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων-φωτός (φωτόνια) γίνεται μόνο μέσω κβαντικών μεταβάσεων(αλμάτων) από μία κβαντική κατάσταση σε μία άλλη.

Η κβαντομηχανική ως φυσική θεωρία περιγράφει την δομή των μικροσκοπικών φυσικών συστημάτων ( κβαντικών συστημάτων) όπως άτομα, μόρια, μοριακά πλέγματα, με αυτοσυνεπή τρόπο και ερμηνεύει τη φυσική τους αλληλεπίδραση με το φως (ηλεκτρομαγνητικά κύματα) και εξηγεί όλες τις οπτικές και ηλεκτρικές ιδιότητες των μακροσκοπικών φυσικών υλικών συστημάτων επί τη βάσει της μικροσκοπικής τους δομής.

πηγή

via