Απλότητα:Το Ξυράφι του Όκαμ

Με άλλα λόγια, το Ξυράφι του Όκαμ λέει  ότι εάν μια λύση / απόδειξη / εξήγηση ενός προβλήματος είναι αρκετή, οι άλλες περιττεύουν – και συνήθως καθιστούν προβληματική την απόδειξη (ή τη διάψευσή) της

[Bonustrack: Η Κιθάρα του Άγιου Frank Zappa ως Ξυράφι].

Tο Ξυράφι του Όκαμ (Novacula Occami, εναλλακτική ορθογραφία Το Ξυράφι του Όκκαμ, αποδίδεται και ως Λεπίδα του Όκαμ), είναι επιστημονική αρχή, η οποία αποδίδεται στον Άγγλο φιλόσοφο Λογικής και φραγκισκανό μοναχό του 14ου αιώνα, Γουλιέλμο του Όκαμ. Η αρχή αυτή αποτελεί την βάση της μεθοδολογικής απαγωγής και αποκαλείται επίσης αρχή της οικονομίας.  Στην απλούστερη διατύπωσή του, το Ξυράφι του Όκαμ εκφράζεται ως εξής: «Κανείς δεν θα πρέπει να προβαίνει σε περισσότερες εικασίες από όσες είναι απαραίτητες».

Γουλιέλμος του Όκαμ: Ένας Άγιος με μυαλό Ξυράφι

Στα λατινικά διατυπώνεται ως: Pluralitas non est ponenda sine necessitate

Η φράση αυτή θα μπορούσε να αποδοθεί πολύ ελεύθερα ως εξής: Όταν δύο θεωρίες παρέχουν εξίσου ακριβείς προβλέψεις, πάντα επιλέγουμε την απλούστερη.

Ή διαφορετικά όταν έχεις ένα πρόβλημα και θέλεις να το λύσεις η καλύτερη λύση είναι αυτή που έχει τα λιγότερα βήματα μέχρι την απάντηση. Όταν θέλεις αν πας από την Αθήνα στην Θεσσαλονίκη π.χ. η καλύτερη διαδρομή και η απλούστερη είναι η ευθεία. Φυσικά μπορείς να πας και μέσω Αμερικής, Νορβηγίας, Τουρκίας κλπ αλλά δεν είναι ο απλούστερος τρόπος ούτε αυτός με τα λιγότερα βήματα-στάδια.

Άλλο παράδειγμα: Παρατηρούμε ότι ένα δέντρο έχει πέσει μετά από μια θύελλα. Βάσει του δεδομένου της θύελλας συνδυασμένου με αυτό του πεσμένου δέντρου, μία λογική εικασία θα ήταν να υποθέσουμε ότι η ισχύς της θύελλας ξερίζωσε και έριξε κάτω το δέντρο. Αυτή η υπόθεση δεν προσβάλλει την κριτική μας σκέψη, καθότι υπάρχουν ισχυροί λογικοί δεσμοί μεταξύ αυτού που ήδη γνωρίζουμε και αυτού που υποθέτουμε ότι έγινε δηλ. το ότι βλέπουμε και ακούμε τις θύελλες αποτελεί ισχυρή απόδειξη για την ύπαρξή τους και για το ότι είναι ικανές να ξεριζώσουν και να ρίξουν κάτω δέντρα.

Μία εναλλακτική υπόθεση θα ήταν ότι ένας γιγάντιος εξωγήινος ξερίζωσε το δέντρο. Αυτή η υπόθεση, ωστόσο, προϋποθέτει αρκετές περαιτέρω εικασίες, οι οποίες χαρακτηρίζονται από διάφορες λογικές αδυναμίες που προκύπτουν από ασυνέπειες με τα όσα ήδη γνωρίζουμε (αναφορικά με την ύπαρξη των εξωγήινων, την ικανότητα και την πρόθεσή τους να εκτελούν διαστρικά ταξίδια, την ικανότητα και την πρόθεσή τους να ξεριζώνουν δέντρα—είτε επίτηδες είτε όχι—καθώς και την ύπαρξη εξωγήινης βιολογίας που τους επιτρέπει να έχουν 200 μέτρα ύψος παρά την βαρύτητα της γης), πράγμα που την καθιστά πιθανή αλλά απορριπτέα. Φυσικά μπορούμε να το ψάξουμε πολύ και να σπαταλήσουμε χρόνο που δεν διαθέτουμε αλλά πάλι η λύση είναι η απλούστερη, τουλάχιστον μέχρι να βρούμε γίγαντες, αρκούμαστε στις θύελλες.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι όταν ένας ασθενής χειρουργείται και πριν την εγχείριση ο γιατρός έχει αποφανθεί ότι οι πιθανότητες επιβίωσης του είναι μηδαμινές. Εάν τελικά ο ασθενής επιβιώσει η λογική με τις λιγότερες εικασίες είναι ότι ο γιατρός έκανε λάθος διάγνωση. Συνήθως σε αυτές τις περιπτώσεις επικρατεί η λογική του θαύματος, η οποία προϋποθέτει αρκετές περαιτέρω εικασίες. Στην αντίθετη περίπτωση που ο γιατρός έχει αποφανθεί ότι πρόκειται για μια απλή εγχείριση και τελικά ο ασθενής πεθαίνει, η απλή εικασία του ιατρικού λάθους όμως υπερισχύει.

Παραλλαγές: Το ξυράφι του Όκαμ συχνά διατυπώνεται ως Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem, ή, αλλιώς, «Οι οντότητες δεν θα πρέπει να πολλαπλασιάζονται πέραν του απολύτως απαραίτητου». Αυτή η διατύπωση, ωστόσο, είναι μεταγενέστερη και δεν βρίσκεται σε κανένα από τα συγγράμματα του Όκαμ. Το ίδιο ισχύει και για την διατύπωση non est ponenda pluralitas sine necessitate που κυριολεκτικά σημαίνει «δεν θα πρέπει να προϋποτίθενται επαυξήσεις χωρίς να είναι απαραίτητο».

Αυτό μπορεί να ερμηνευθεί με δύο ελάχιστα διαφορετικούς τρόπους. Σύμφωνα με τον πρώτο, από όλες τις θεωρίες που εξηγούν επαρκώς τα δεδομένα, προτιμάται η απλούστερη. Σύμφωνα με τον δεύτερο, προτιμάται το απλούστερο υποσύνολο μιας οποιασδήποτε θεωρίας η οποία εξηγεί επαρκώς τα δεδομένα. Η διαφορά έγκειται στο ότι είναι δυνατόν να υπάρχουν δύο διαφορετικές θεωρίες οι οποίες να εξηγούν τα δεδομένα επαρκώς και οι οποίες να μην έχουν καμία σχέση μεταξύ τους και κανένα κοινό στοιχείο. Κάποιοι ισχυρίζονται ότι σε αυτήν την περίπτωση το Ξυράφι του Όκαμ δεν εισηγείται κάποιας προτίμησης και ότι ισχύει μόνον όταν σε μία αυτάρκη θεωρία προστίθεται κάτι τό οποίο δεν βελτιώνει τα όσα η θεωρία ήδη προβλέπει. Έτσι, το Ξυράφι του Όκαμ απλώς κόβει και αφαιρεί όλα αυτά τα επιπρόσθετα θεωρητικά στοιχεία.

Η αρχή του Ξυραφιού του Όκαμ έχει αποτελέσει την έμπνευση για πολλές άλλες διατυπώσεις, όπως: «Οικονομία των αιτημάτων», «αρχή της απλούστευσης» και την έκφραση (σε ορισμένες ιατρικές σχολές του εξωτερικού) «όταν ακούτε καλπασμό, να σκέφτεστε ‘άλογο’ και όχι ‘ζέβρα’».

Μία επαναδιατύπωση του Ξυραφιού του Όκαμ σε πιο επίσημη ορολογία υπάρχει διαθέσιμη από την Θεωρία της Πληροφορίας στα πλαίσια του μηνύματος ελαχίστου μεγέθους.

«Όταν πρέπει να επιλεγεί ένα από δύο μοντέλα με ταυτόσημες προβλέψεις, επιλέγεται το απλούστερο». Αυτή η διατύπωση θέλει να πει ότι ένα απλούστερο μοντέλο δεν μπορεί να συμπεριληφθεί μεταξύ των μοντέλων που πληρούν τα κριτήρια της διατύπωσης, εάν οι προβλέψεις του δεν είναι ταυτόσημες.

Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι, που έζησε μετά τον Όκαμ διατύπωσε μία παραλλαγή του Ξυραφιού του Όκαμ. Η παραλλαγή του βραχυκυκλώνει την ανάγκη για επιτήδευση, εξισώνοντας την τελευταία με την απλότητα:

    Η απλότητα είναι η υπέρτατη επιτήδευση.

Το Ξυράφι του Όκαμ επίσης διατυπώνεται ως εξής:

    Μεταξύ δύο θεωριών ή εξηγήσεων, όταν όλοι οι υπόλοιποι παράγοντες είναι ταυτόσημοι, προτιμάται η απλούστερη.

Εφόσον αυτή η διατύπωση είναι κάπως ασαφής, ίσως να είναι προτιμητέα αυτή του Νεύτωνα:

    Δεν αποδεχόμαστε περισσότερες αιτίες για φυσικά φαινόμενα από όσες είναι ταυτόχρονα αληθείς και επαρκείς όσον αφορά την δικαιολόγηση της ύπαρξής τους.

Στο πνεύμα του ίδιου του «Ξυραφιού», πολλές φορές λέγεται ότι:

    «Η απλούστερη εξήγηση είναι συνήθως η καλύτερη».

Αυτό αποτελεί υπεραπλούστευση και είναι τουλάχιστον παροδηγητικό.

Άλλωστε, αυτή η επαναδιατύπωση ενέχει πολλά σφάλματα και το μεγαλύτερο όλων είναι ότι το Ξυράφι του Όκαμ χρησιμεύει μόνον για τον διαχωρισμό μεταξύ δύο επιστημονικών θεωριών οι οποίες κάνουν τις ίδιες προβλέψεις. Το δεύτερο σφάλμα είναι ότι το Ξυράφι του Όκαμ δεν διατείνεται ότι κάνει την επιλογή της «καλύτερης» θεωρίας, αλλά απλώς ότι η απλότητα είναι ο καθοριστικός παράγοντας για την επιλογή μεταξύ δύο κατά τα άλλα ίσων θεωριών. Είναι δυνατόν, με την πάροδο του χρόνου, να γίνουν γνωστές πληροφορίες οι οποίες να καταστήσουν την περιπλοκότερη θεωρία ορθότερη. Το Ξυράφι του Όκαμ δεν διατείνεται σαφώς ότι κάτι τέτοιο μπορεί να γίνει αλλά μας προτρέπει να δεχόμαστε την απλούστερη θεωρία έως ότου έχουμε λόγους για να μην το κάνουμε.

Το Ξυράφι του Όκαμ είναι γνωστό με πολλές άλλες ονομασίες, όπως Αρχή της Οικονομίας, Αρχή της Απλότητας, διότι υπάρχει μία εμφανής σύνδεση μεταξύ της απλότητας, της οικονομίας και του Ξυραφιού. Πριν από τον 20ο αιώνα, επικρατούσε η αντίληψη ότι η υπεράσπιση του Ξυραφιού μεταφυσικώς αποτελούσε απλότητα, ότι η φύση ήταν κατά βάση απλή και ότι, συνεπώς, οι φυσικές θεωρίες θα πρέπει να αντανακλούν αυτήν την απλότητα.

Από την αρχή του 20ου αιώνα, ωστόσο, αυτές οι αντιλήψεις άρχισαν να χάνουν την δημοτικότητά τους, διότι οι επιστήμονες άρχισαν να σχηματίζουν μία όλο και πιο περίπλοκη εικόνα του φυσικού σύμπαντος, για να δώσουν με την πολυπλοκότητα μια κάποια έξτρα σημαία στο εγώ τους.  Αντιστοίχως, οι φιλόσοφοι εγκατέλειψαν την μεταφυσική υποστήριξη του Ξυραφιού και κατέφυγαν στην επιστημολογία, παρέχοντας επαγωγικά, πραγματολογικά και πιθανοτητολογικά επιχειρήματα, κατάσταση η οποία συνεχίζει -και έχει ξεφύγει πέραν του δέοντος- μέχρι και σήμερα.

Έτσι, το Ξυράφι του Όκαμ αποτελεί πλέον αρχή μεθοδολογίας. Ο Έλιοτ Σόμπερ δεν συμφωνεί με την επιστημολογική υποστήριξη του Ξυραφιού και πιστεύει ότι πρέπει να υφίσταται κάποια μεταφυσική προκατάληψη πίσω του, μολονότι δεν προσφέρει πιθανές αναλύσεις. (Sober, 1990).

Η αντιλογία του Chatton: Ο Walter του Chatton, ο οποίος ήταν σύγχρονος του Ουλιέλμου του Όκαμ (1287-1347), αντιτέθηκε στο Ξυράφι του Όκαμ και στις εφαρμογές του. Ως αντίλογο, επινόησε το αντι-ξυράφι του: «Εάν τρεις θέσεις δεν επαρκούν για να επιβεβαιώσουν μία καταφατική πρόταση για κάποιο ζήτημα, τότε πρέπει να προστεθεί και μια τέταρτη, και ούτω καθ’εξής».

Αν και αρκετοί άλλοι φιλόσοφοι έχουν διατυπώσει παρόμοια «αντι-ξυράφια» μετά από τον Chatton, το αξίωμα του Chatton ποτέ δεν γνώρισε την επιτυχία του Ξυραφιού του Όκαμ. Άλλοι φιλόσοφοι, οι οποίοι διετύπωσαν δικά τους αντι-ξυράφια ήταν οι Γοτεφρείδος Ουλιέλμος Λάιμπνιτς (1646-1716), Εμμανουήλ Κάντ (1724-1804) και Καρλ Μένγκερ (20ος αιώνας). Η εκδοχή του Λάιμπνιτς ονομάστηκε «αρχή της πληρότητας» (Άρθουρ Λάβτζοϊ). Η ιδέα πάνω στην οποία βασιζόταν ήταν ότι ο Θεός δημιούργησε τον κόσμο με τον μέγιστο δυνατό αριθμό διαφορετικών πλασμάτων.

Ο Καντ θεώρησε ότι η αρχή του Όκαμ έπρεπε να μετριαστεί κάπως και έτσι διετύπωσε το δικό του αντι-ξυράφι: «Η ποικιλία των οντοτήτων δεν θα πρέπει να μειώνεται αβασάνιστα». Ο Κάρλ Μένγκερ θεωρούσε ότι τα μαθηματικά κάνουν υπερβολική οικονομία σε ό,τι αφορά τις μεταβλητές και συνεπώς διαμόρφωσε τον Νόμο κατά της Τσιγκουνιάς, σύμφωνα με τον οποίο «Οι οντότητες δεν θα πρέπει να μειώνονται σε βαθμό ανεπάρκειας», ή, αλλιώς, «είναι μάταιο να περιορίζουμε στο λίγο αυτό που χρειάζεται πολύ».

Ένα λιγότερο σοβαρό, ή (όπως θα έλεγαν κάποιοι) ακόμη πιο ακραίο αντι-ξυράφι είναι η Παταφυσική, η «επιστήμη των φανταστικών λύσεων», την οποία επινόησε ο Άλφρεντ Τζάρι (1873-1907). Η Παταφυσική, ο απόλυτος αντι-απαγωγισμός, θεωρεί ότι το κάθε συμβάν εντός του σύμπαντος είναι εντελώς μοναδικό και διέπεται από δικούς του ιδιαίτερους νόμους.

Ο αργεντίνος συγγραφέας Χόρχε Λουίς Μπόρχες, ανέπτυξε αργότερα παραλλαγές σε αυτό το θέμα στο διήγημά του/ψευδοδιατριβή Tlön, Uqbar, Orbis Tertius. Επιπλέον, υπάρχει και το Ρόπαλο του Κάμπτρι, του οποίου η κυνική διατύπωση υπαγορεύει: «Δεν μπορεί να υφίσταται σύνολο αμοιβαία ασυνεπών παρατηρήσεων, για το οποίο η ανθρώπινη διάνοια να μην μπορεί να συλλάβει μία συνεκτική εξήγηση, ανεξάρτητα από το πόσο περίπλοκη θα είναι αυτή».

Στην επιστήμη: Το Ξυράφι του Όκαμ αποτελεί θεμελιώδη αρχή για όσους ακολουθούν την επιστημονική μεθοδολογία. Πρέπει βέβαια να σημειωθεί, ότι το Ξυράφι αποτελεί ευρετικό επιχείρημα και ότι δεν αποδίδει απαραιτήτως ορθά αποτελέσματα. Είναι, στην ουσία, μία πυξίδα που δείχνει προς την γενική κατεύθυνση η οποία πρέπει να ακολουθηθεί προκειμένου να επιλεγεί η επιστημονική υπόθεση που (επί του παρόντος) περιέχει τον μικρότερο αριθμό μη αποδεδειγμένων εικασιών. Συχνά, πολλές θεωρίες είναι εξίσου «απλές», με αποτέλεσμα το Ξυράφι του Όκαμ να μην παρέχει καμία διαφοροποίηση.

Από την άλλη μεριά, χωρίς το Ξυράφι του Όκαμ επιστήμη δεν υφίσταται. Η πρωταρχική πράξη της επιστήμης, αυτή της σύνθεσης θεωριών και της επιλογής της πλέον αξιόλογης θεωρίας με βάση την συλλογική ανάλυση των δεδομένων, θα ήταν αδύνατη δίχως κάποια μεθοδολογία επιλογής μεταξύ των θεωριών που εκφράζουν τα διαθέσιμα στοιχεία.

Αυτό οφείλεται στο ότι για κάθε σύνολο δεδομένων αντιστοιχεί άπειρος αριθμός θεωριών που είναι συνεπείς ως προς τα εν λόγω δεδομένα (αυτό είναι γνωστό ως το Πρόβλημα του Υποπροσδιορισμού). Έστω, για παράδειγμα ότι κάποιος ερευνά την περίφημη θεωρία του Ισαάκ Νεύτωνα περί του ότι κάθε δράση έχει μία ίση αντίδραση. Είναι πολύ εύκολο να επινοηθούν εναλλακτικές θεωρίες οι οποίες εξηγούν τα δεδομένα εξίσου αποτελεσματικά.

Μία τέτοια θεωρία θα μπορούσε να υποστηρίζει ότι για κάθε δράση υπάρχει μία αντίδραση κατά το ήμισυ της αρχικής, ενώ ταυτόχρονα καλοπροαίρετα αόρατα πλάσματα ενισχύουν την αντίδραση με δική τους ενέργεια, ώστε η αντίδραση να γίνεται ίση με την δράση. Όλα αυτά τα πλάσματα θα πεθάνουν το έτος 2055 και τότε η φύση του παρατηρήσιμου σύμπαντος θα αλλάξει. Αυτή η θεωρία περιγράφει εξίσου καλά τις παρατηρήσεις μας όσο και η θεωρία του Νεύτωνα. Επιπλέον, δεν μας είναι δυνατόν να επιλέξουμε μέσω άμεσων αποδείξεων οποιαδήποτε θεωρία μέχρι το 2055. Επειδή η δεύτερη θεωρία υποστηρίζει ότι τα εν λόγω πλάσματα είναι αόρατα και μη ανιχνεύσιμα, δεν μπορούμε να κάνουμε διαχωρισμό μεταξύ των δύο θεωριών μέχρι το 2055.

Από την άλλη μεριά, κάθε θεωρία έχει εξαιρετικά μεγάλη επιρροή όσον αφορά το τι προσδοκούμε για το μέλλον (για παράδειγμα, ίσως επιλέξουμε να ζήσουμε διαφορετικά τις ζωές μας, εάν γνωρίζουμε ότι ο κόσμος όπως τον ξέρουμε θα πάψει να υπάρχει το 2055). Τελικά, διαφαίνεται επίσης ότι δημιουργείται άπειρος αριθμός παρόμοιων θεωριών, απλώς και μόνον αλλάζοντας το έτος. Με το έτος 2056 δημιουργείται νέα θεωρία. Το 2057 ορίζει άλλη μία, και ούτω καθεξής.

Επειδή υπάρχει ένας άπειρος αριθμός θεωριών οι οποίες αντιστοιχούν σε κάθε σύνολο παρατηρήσεων εξίσου καλά και οι προβλέψεις της καθεμίας είναι εξίσου πρωτότυπες, εάν η επιστήμη είναι ανίκανη να επιλέξει μεταξύ τους, τότε ποτέ δεν θα κατορθώσει να καθορίσει την χρήσιμη θεωρία. Μέχρι τώρα, ο μόνος γνωστός τρόπος για να επιλέγεται η χρήσιμη θεωρία μεταξύ των απείρων θεωριών που αντιστοιχούν σε ένα σύνολο παρατηρήσεων είναι το Ξυράφι του Όκαμ. Για αυτόν τον λόγο, το Ξυράφι του Όκαμ αποτελεί απαραίτητο στοιχείο της επιστήμης, χωρίς το οποίο η επιστήμη παύει να λειτουργεί.

via