Το όριο της λογικής

  Φανταστείτε ότι ζείτε σε ένα χωριό, όπου ισχύει ένας πολύ περίεργος νόμος. Ο νόμος λέει:

    1) Όλοι οι κάτοικοι πρέπει να κυκλοφορούν καλοξυρισμένοι 

   2) Οι κάτοικοι δεν πρέπει να ξυρίζονται μόνοι τους, αλλά από τον κουρέα του χωριού.

Ο Μπέρτραντ Ράσελ και το όριο της λογικής

  
Αμέσως αμέσως, έχουμε το εξής παράδοξο:

   Ποιος θα ξυρίσει τον κουρέα;

 Δεν μπορεί να ξυριστεί μόνος του, γιατί απαγορεύεται από τον κανονισμό, αλλά δεν μπορεί να κυκλοφορήσει και αξύριστος.

  Αυτό το παράδειγμα αναφέρεται ένα από τα γνωστότερα σφάλματα της λογικής και είναι γνωστό σαν παράδοξο του Ράσελ. Ο Μπέρτραντ Ράσελ γνωστός μαθηματικός και φιλόσοφος, ήταν από τους πρωτεργάτες, της θεμελίωσης της Λογικής ως ξεχωριστής επιστήμης. Δημοσίευσε το εν λόγω παράδοξο στη μαθηματική του μορφή το 1901, και έβαλε βόμβα στη θεωρία των συνόλων του Καντόρ. Αναφέρεται ότι είχε ανακαλυφθεί ένα χρόνο νωρίτερα από τον Έρνστ Ζερμέλο, ο οποίος όμως δεν το δημοσίευσε και εχασε και τη δόξα.

Λίγο πολύ αυτό που λέει αυτό το παράδοξο είναι ότι είναι προβληματικό να μιλάμε για σύνολα πραγμάτων, που περιέχουν τον εαυτό τους, δηλαδή την αυτοαναφορικότητα.

 Για παράδειγμα ας πάρουμε τον κατάλογο όλων των βιβλίων που δεν έχουν αναφορά προς τον ευατό τους. Αυτός ο κατάλογος θα συμπεριελάμβανε τον ευατό του; Αν τον συμπεριελάμβανε, θα δημιουργούσε παράδοξο, όπως επίσης και αν δεν τον συμπεριελάμβανε.

Μια βασική απόρροια είναι ότι δεν μπορούμε να μιλήσουμε για ένα σύνολο όλων των συνόλων, τουτέστιν για το άπειρο....

Το παράδοξο του Ράσελ βάζει ένα σαφές όριο, σε αυτό που καλούμε ανθρώπινη λογική. Tο τελειωτικό κτύπημα όμως το έδωσε ο Κουρτ Γκέντελ, με τα δύο θεωρήματα του, της μη πληρότητας. Με αυτά αποδεικνύει με απλά λόγια, ότι πάντα σε οποιοδήποτε λογικό οικοδόμημα πάμε να χτίσουμε, πρέπει να πάρουμε κάποιες προτάσεις σαν αξιώματα, δηλαδή αναπόδεικτες, και πάνω εκεί θα θεμελιώσουμε. Αντιστρόφως αν τα αξιώματα αποδεικνύονται εντός του συστήματος, υπάρχουν προτάσεις, οι οποίες δεν μπορούν να αποδεικτούν!

Πράγματα, για τα οποία δεν μπορούμε να μιλήσουμε, πράγματα τα οποία δεν μπορούμε να αποδείξουμε. Και όλα αυτά στην καθαρότερη των επιστημών...τα μαθηματικά! Και όμως ήδη από τις αρχές του αιώνα έχουν αποδεικτεί τα ανθρώπινα όρια της λογικής. Αντιστοίχως στη φυσική έχουν μετατοπιστεί τα όρια από τον ντετερμινισμό, προς την στοχαστικότητα, με την κβαντική φυσική.

 Στη φύση, η θέση και η ταχύτητα ενός σωματιδίου, δεν μπορεί να καθοριστούν ποτέ με ακρίβεια ταυτόχρονα, όπως μας είπε και ο Χάιζενμπεργκ. Αλλά και η συμπεριφορά του είναι μυστηριώδης, άλλοτε σαν κύμα, άλλοτε σαν σωματίδιο, άλλες φορές και τα δυο ταυτόχρονα.

Σε όλα τα φάσματα της επιστήμης πια η στροφή έχει γίνει προς στη στοχαστικότητα. Αυτό είναι το νέο πεδίο δόξας.

 Οι πιθανότητες.

 Η βεβαιότητα είναι κάτι, που δεν μπορούμε πια να αναζητούμε, από την επιστήμη.

 Οι βεβαιότητες είναι ίδιον θρησκειών.

Επομένως για τον επόμενο που θα δηλώσει απολύτως σίγουρος, για κάτι, δεν είναι σωστό να είμαστε καχύποπτοι;

Προσαρμογή από το βιβλίο Logicomix.

via